最小生成樹之prim算法 邊賦以權值的圖稱為網或帶權圖，帶權圖的生成樹也是帶權的，生成樹T各邊的權值總和稱為該樹的權。 最小生成樹（MST ...

給定一個帶權的無向連通圖,怎樣選取一棵生成樹,使樹上全部邊上權的總和為最小,這叫最小生成樹. 求最小生成樹的算法 (1) 克魯斯卡爾算法 圖的存貯結構採用邊集數組,且權值相等的邊在數組中排列次序能夠是隨意的.該方法對於邊相對照較多的不是非常有用,浪費時間. (2) 普里姆算法 圖的存貯 ...

一般最小生成樹算法分成兩種算法： 一個是克魯斯卡爾算法：這個算法的思想是利用貪心的思想，對每條邊的權值先排個序，然后每次選取當前最小的邊，判斷一下這條邊的點是否已經被選過了，也就是已經在樹內了，一般是用並查集判斷兩個點是否已經聯通了； 另一個算法是普里姆算法：這個算法長的賊像迪傑斯塔拉算法 ...

上篇博客我們聊了圖的物理存儲結構鄰接矩陣和鄰接鏈表，然后在此基礎上給出了圖的深度優先搜索和廣度優先搜索。本篇博客就在上一篇博客的基礎上進行延伸，也是關於圖的。今天博客中主要介紹兩種算法，都是關於最小生成樹的，一種是Prim算法，另一個是Kruskal算法。這兩種算法是很經典的，也是圖中 ...

最小生成樹的性質：MST性質（假設N=(V,{E})是一個連通網，U是頂點集V的一個非空子集，如果（u，v）是一條具有最小權值的邊，其中u屬於U，v屬於V-U，則必定存在一顆包含邊（u，v）的最小生成樹） 普里姆算法（Prim算法) 思路：以點為目標構建最小生成樹 1.將初始 ...

圖的連通性問題：無向圖的連通分量和生成樹，所有頂點均由邊連接在一起，但不存在回路的圖。 設圖 G=(V, E) 是個連通圖，當從圖任一頂點出發遍歷圖G 時，將邊集 E(G) 分成兩個集合 T(G) 和 B(G)。其中 T(G)是遍歷圖時所經過的邊的集合，B(G) 是遍歷圖時未經 ...

克魯斯卡爾算法：Kruskal算法是一種用來查找最小生成樹的算法，由Joseph Kruskal在1956年發表。用來解決同樣問題的還有Prim算法和Boruvka算法等。三種算法都是貪心算法的應用。和Boruvka算法不同的地方是，Kruskal算法在圖中存在相同權值的邊時也有效。 基本思想 ...

我們在前面講過的《克里姆算法》是以某個頂點為起點，逐步找各頂點上最小權值的邊來構建最小生成樹的。同樣的思路，我們也可以直接就以邊為目標去構建，因為權值為邊上，直接找最小權值的邊來構建生成樹也是很自然的想法，只不過構建時要考慮是否會形成環而已，此時我們就用到了圖的存儲結構中的邊集數組結構，如圖 ...