前言在高等代數里，矩陣分解是一個十分基礎與重要的內容，任何一個學校對於理工科的研究生教育都會開設相應的課程，如：矩陣分析、矩陣論、線性系統等。看了不少社區的問答、筆記和博客，在它們的基礎上加入一些自己的理解，寫下這篇概念詳解,博客中借鑒了不少前人的觀點，這里感謝他們的付出 目錄前言一、特征值分解 ...

1. 基本的QR算法 我們先討論一般對陣矩陣的QR算法，再討論對稱三對角陣的QR算法 給定一個實對稱陣X,假設其特征值分解為X=PSP'，其中P對正交陣，S是對角陣。求P,S的QR算法如下，其中 $Q_k$為正交陣，$R_k$為上三角陣： $X_1=X$ for k=1,2 ...

1. 基本思想 在第一篇中，我們討論了lanczos算法的基本框架。當我們用lanczos算法將一個實對稱陣轉化成三對角陣之后，我們可以用第二篇中的QR算法計算三對角陣的特征值特征向量。 本篇我們將討論計算該三對角陣更加快速的算法——分治法（Divide and Conquer），該算法最早 ...

Schur Complement。依據這個事實就能夠確定整個優化過程的所有細節。 一下假設 ref fr ...

將學習到什么 從 Schur 的酉三角化定理可以收獲一批結果，在這一部分介紹重要的幾個. 跡與行列式 相似矩陣具有相同的特征多項式, 從特征多項式一節中, 我們又知道，相似矩陣的跡以及行列式都是相同的，且分別用所有特征值的和與積表示，所以對於矩陣 \(A\in M_n ...

矩陣分解是將矩陣拆解成多個矩陣的乘積，常見的分解方法有 三角分解法、QR分解法、奇異值分解法。三角分解法是將原方陣分解成一個上三角矩陣和一個下三角矩陣，這種分解方法叫做LU分解法。進一步，如果待分解的矩陣A是正定的，則A可以唯一的分解為 \[{\bf{A = L}}{{\bf{L}}^{\bf ...

[1]知行合一2 SLAM中的marginalization 和 Schur complement SLAM的Bundle Adjustment上，隨着時間的推移，路標特征點(landmark)和相機的位姿pose越來越多，BA的計算量隨着變量的增加而增加，即使BA的H矩陣是稀疏的，也吃不消 ...

LU分解 將一個矩陣分解為一個單位下三角矩陣和一個上三角矩陣的乘積 利用高斯消去法將矩陣化為上三角形矩陣U，消去過程中左乘初等矩陣 選主元的LU分解 對於A = LU，我們之前限制了行的互換，選主元的LU分解，只需要把A = LU變成 PA = LU就可以了，其中P是置換矩陣 ...