據說流經哥尼斯堡的普雷格爾河中有兩個島，兩個島與兩岸共4處陸地通過7座楊 彼此相聯，當地居民們熱衷於一個難題：是否存在一條路線，可以不重復地走遍7座橋，這就是著名的七橋問題。 它由歐拉首先提出並給出了完美的解答。 用圖論的語言轉換為 不難發現，歐拉道路中，出和入是對應的——除了起點 ...

關於歐拉通路、歐拉回路的一些定義： 無向圖：G是一個連通的無向圖（1）經過G的每條邊一次並且僅一次的路徑為歐拉通路（起點和終點不一定要一樣）。（2）如果歐拉通路是回路（起點和終點是同一個），則為歐拉回路。（3）具有歐拉回路的無向圖G稱為歐拉圖。 有向圖：D是一個有向圖，D的基圖（把D ...

歐拉圖 本文鏈接:http://www.cnblogs.com/Ash-ly/p/5397702.html 定義： 歐拉回路：圖G的一個回路，如果恰通過圖G的每一條邊，則該回路稱為歐拉回路，具有歐拉回路的圖稱為歐拉圖。歐拉圖就是從圖上的一點出發，經過所有邊且只能經過一次 ...

一、基本概念： 歐拉路：歐拉路是指從圖中任意一個點開始到圖中任意一個點結束的路徑，並且圖中每條邊通過的且只通過一次。 歐拉回路:歐拉回路是指起點和終點相同的歐拉路。 二、存在歐拉路的條件: 1.無向連通圖存在歐拉路的條件： 所有點度都是偶數，或者恰好有兩個點度是奇數，則有歐拉路 ...

定理1：連通多重圖中存在歐拉回路當且僅當圖中所有頂點的度數為偶數。 首先，我們來證明充分性，即存在歐拉回路則圖中的所有頂點的度數必然為偶數。在圖中任取一點，以該點作為起點，沿着歐拉回路走，當前頂點的出度為1，然后經過其它的頂點，注意到如果歐拉路徑經過一個頂點（包括起點），它必然離開這個點 ...

之前稍微了解有向圖、無向圖、混合圖的歐拉通路、歐拉回路，這里做下筆記，以便日后翻閱。 無向圖： 存在歐拉回路的條件：原圖連通，每個結點均為偶度結點。 存在歐拉通路的條件：存在歐拉回路，或原圖連通，有兩個結點為奇度結點，其他結點均為偶度結點。 有向圖： 存在歐拉回路的條件 ...

歐拉道路： 從無向圖中的一個節點出發走一條道路，每條邊恰好經過一次，這樣的線路成為歐拉道路。 下面給出歐拉道路的判定方法： 有向圖： 圖必須是連通的，而且最多只能有兩個點入度不等於出度，而且這兩個點其中一個點的入度+1=出度，另一個點的出度+1=入度，如果有的點出度!=入度& ...

一筆畫問題 　　如果一個圖存在一筆畫，則一筆畫的路徑叫做歐拉路，如果最后又回到起點，那這個路徑叫做歐拉回路。 　　我們定義奇點是指跟這個點相連的邊數目有奇數個的點。對於能夠一筆畫的圖，我們有以下兩個定理。 定理1：存在歐拉路的條件：圖 ...