組合數取模問題為求$C_{n}^m % p$的值。根據$n$，$m$，$p$取值不同，方法不同。在此之前我們先看些前置技能： 同余定理：$a≡b(mod\ m)$性質：1.傳遞性：若$a≡b(mod\ m)$，$b≡c(mod\ m)$，則$a≡c(mod\ m)$；2.同余式相加 ...

組合公式 c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!) c(n,m)=c(n,n-m) c(n,m)=c(n-1,m)+c(n-1,m-1) 歐拉定理 歐拉定理,（也稱費馬-歐拉定理）是一個關於同余的性質。歐拉定理表明，若n,a為正整數，且n,a互質，則: φ(n ...

”，才能借助取模的性質在不爆long long的情況下計算組合數。這時候就需要用到“逆元”！ 那 ...

對於C(n, m) mod p。這里的n，m，p（p為素數）都很大的情況。就不能再用C(n, m) = C(n - 1，m) + C(n - 1, m - 1)的公式遞推了。 這里用到Lusac定理 ...

1.當n,m都很小的時候可以利用楊輝三角直接求。 C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)； 2、n和m較大，但是p為素數的時候 Lucas定理是用來求 c(n,m) mod ...

前言 關於取模和取余的講解，網上有很多誤人的帖子，我也看了很多，感覺越看越懵，說什么的都有，最終還是得靠自己來證實！ 取模和取余的步驟： 對A和B取模取余操作：A % B C = A / B R = A - C * B 取模和取余的區別僅僅是在計算C ...

淺談組合數相關性質 本篇隨筆簡單講解一下數學中組合數的相關性質。並且，因為博主是一名\(OIer\)（否則為啥要在高一學組合數），所以在本篇隨筆中還會側重組合數在信息學奧林匹克競賽中的應用。綜上所述，本篇隨筆乃是學數學的，學\(OI\)的，學玄學的，學哲學的同志們的學習佳選。（不要個臉） 組合數 ...

定義 我們定義 \(C_n^m\) 為在 \(n\) 個元素中選擇 \(m\) 個元素的不同的組合方式，即組合數。 性質 1.計算公式： \[C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!} \] 我們記 \(A_n^m\) 為在 \(n\) 個元素中選 \(m\) 個元素 ...