多屬性決策模型
Multiple Attribute Decision Making, MADM
也叫做有限方案 多目標決策 是指在考慮多個屬性的情況下 選擇最優備選方案 或者進行方案排序的決策問題
多屬性決策主要解決的就是評估和選擇兩方面
多屬性決策的組成
- 獲取決策信息 決策信息一般包括兩個部分 : (1) 屬性權重 和 屬性值（實數 去區間數 語言） (2) 通過一定的方式對決策信息進行集結並對方案進行排序和擇優
模型詳細
1. 信息集結: 加權算數平均算子(WAA)
注: 權重和 = 1
WAA是一個函數 用來計算 得分
2. 屬性值的歸一化(屬性值為所需的信息(網上查找 或者 專業機構的評估))
注： 用來歸一化屬性值 使不同類型的屬性值 都在一個權重下進行計分
效益型歸一化: 越大越好的屬性
成本型歸一化: 越小越好的屬性
固定型歸一化: 越靠近某值越好的屬性
偏離型歸一化: 越偏離某值越好的屬性
區間型歸一化: 越靠近某區間越好的屬性
偏離區間型歸一化: 越遠離某區間越好的屬性
實例
構建成對比較陣來計算各個屬性的權重
成對比較陣
是對難以完全定量的復雜系統做出決策的模型和方法。及將個屬性進行權重化
成對比較矩陣得出來的權重 有主觀因素啊。。。
得出的是 屬性對最終結果的權重
和層次分析法的區別是 不用再構建結果對於各屬性的權重 而是根據歸一化后的各屬性
得分來進行求解
成對比較矩陣的構建
屬性1 屬性2 屬性3 屬性4 屬性5
屬性1 1 1對2重要性 .
屬性2 1
屬性3 1
屬性4 1
屬性5 1
為什么要對比較矩陣進行一致性檢驗
n為比較矩陣的階數
入max 表示矩陣的最大特征值(利用計算器來計算)
成對比較矩陣的權重計算
計算入max下的矩陣的權向量及是矩陣的特征向量
注: 關於特征值和特征向量 Ａ為矩陣
A * e = 2 e
一個向量和一個矩陣相乘 會發一個伸縮和旋轉的變換
所謂特征向量就是矩陣和該向量相乘后 向量的結果僅僅發生伸縮變換
而 伸縮的倍數 就是特征值