2.4線性反饋移位寄存器

• 反饋移位寄存器
• 線性反饋移位寄存器 LFSR

反饋移位寄存器

移位寄存器是流密碼產生密鑰流的一個主要組成部分。

而一個n級反饋移位寄存器，又由n個二元存儲器與一個反饋函數組成

狀態

首先，初始狀態是由用戶確定。

由圖可知，任意時刻，有n個a，故每次的狀態有2^n個可能的狀態，且可用如下n維向量表示

\[(a_1,a_2,....,a_n,....) \]

反饋函數

其運算可以有：邏輯與、或、補

反饋函數是n元的布爾函數，輸入輸出都只能出現0或1。

【例】

注釋：

第一次運行： 輸出值=a1=1 ， a1 = a2 ，a2 = a3 ， a3 =f(a1，a2，a3)

線性反饋移位寄存器

實現簡單、速度快、理論成熟。

a(n+i)的生成

周期

對於給定序列，當如下發生，則r為一個周期

\[a_i+_r = a_i \]

LFSR的性質

這里去掉了全0的情況，所以要-1

選擇合適的反饋函數可以使得序列的周期達到最大值(2^n) - 1， 周期達到最大值的序列稱為m序列！！

例子