計算機底層為什么要用補碼，而不用原碼或反碼？

計算機是不能直接做減法運算的，因為普通電腦硬件中沒有減法器，但負數的存在可以用加法器轉換成減法。但也就是因為負數的存在，原碼和反碼都不適合做計算，為什么呢？首先我們得知道什么是原碼，什么是補碼還有什么是反碼。

原碼

原碼是對自然正數(包括0)的二進制編碼，正數在計算機中直接用原碼進行存儲。

整數的正負屬性使用字節的最高位來區分，也就是從左數第一個數字來表示正負，0為正，1為負。

10進制的3，二進制就是00000011
10進制的-3，二進制就是10000011

舉例 1-1 = 0

轉成原碼后進行計算：

00000001 + 10000001 = 10000010

10000010 是-2，計算錯誤，所以原碼不能做計算。

反碼

反碼是除符號位（可以理解成左邊第一個字符）不變外，其余按位取反，這種方式對負數生效，正數取反還是保持原碼不變。計算機並不存儲反碼

為什么需要反碼？

計算機是不能直接做減法運算的，因為普通電腦硬件中沒有減法器，但我們可以用負數來做減法

反碼的作用就相當於數學中的負：3-5 =3+[-5]=[-2]

1. 正數的反碼保持原碼不變：3=[0x0000011]
2. 負數除正負符號位外，全部取反(0變1,1變0)：-5=1x0000101 取反=[1x1111010]
3. 於是3+[-5]=[-2]的計算過程為：[0x0000011]+[1x1111010]=[1x11111101]

舉例 1-1 = 0

00000001 + 11111110 = 11111111

此時的8個1是反碼，轉成原碼，就是10000000，也就是  - 0，-0和0也算正確。

但是又會出來一個問題：0就有兩種表示方法：10000000或00000000

由於計算機是嚴謹的學術，這種情況在計算機中被認為是不合理的，所以反碼不適合做計算。

補碼

正數的補碼是其原碼本身，而負數的補碼是先求反碼，然后再讓反碼加1。

為什么需要補碼？

因為“0”這個特殊數字的存在。

8位二進制反碼表示的正數范圍： +0 ~ +127，負數范圍： -127 ~ -0

但是，其中有兩個特殊的編碼會出現：

[0_0000000]=+0 （反碼）

[1_1111111]=-0 （反碼）

對於計算機來說，+0和-0都代表0了，這是絕對不行的，因為任何數字都只能有1個編碼。於是補碼出現了，把0當成正數，也即+0，這樣0的編碼就變成：0_0000000。那8位二進制表示的正數范圍仍然是： +0 ~ +127。而負數則為整體向后“挪動1位”（即反碼+1）：只要將8位二進制表示的負數范圍從：-127 ~ -0變成：-128 ~ -1，就能成功解決問題。 {1_1111111}編碼就不再表示-0，而變成了-1。順着推，最小的編碼{1_0000000}就是-128

1. 正數的補碼保持原碼不變：3={0x0000011}
2. 負數先求反碼，然后再加1：-5=[1x1111010]+1={1x1111011}
3. 於是3+{-5}={-2}的計算過程為：{0x0000011}+{1x1111011}={1x1111110}

所以，負數在計算機中使用補碼進行存儲，正數原碼進行儲存，在計算機的世界里，0是正數

 

Reference:

1. https://www.jianshu.com/p/f810fd0c786d