市場調查—樣本量的確定

樣本量的確定

很煩的是，latex不支持。

樣本量的確定與所要確定的精度有關，精度要求越高，要求的樣本量也就越大。但是精度與樣本量並不是呈線性關系，所以樣本量並不是越多越好。

並不想介紹原理以及繁雜的數學公式（主要是並不是很懂），詳細介紹可以查看相關的書籍。

1. 在計算樣本量之前我們應該確定的

1. 置信度

​ 置信度往往由客戶來決定。顯然，如果客戶對精度的要求相當高，那么置信度肯定也要很高。一般來說置信度為95%，以這個指標作為參考可以對置信度進行一定的調整。

2. 誤差限

​ 誤差限也是根據具體的精度要求來決定，一般來說可以設誤差限為6%。當然這要與估計值有關，如果估計的比例為5%，那么你誤差限再設置為6%，那顯然是不合理的。

3. 調查費用

​ 這一點在實際的運營過程中相當重要，但是對於競賽來說就沒啥了。

4. 指標的變異程度

​ 可以通過預調查的方式獲取主要指標的變異程度其實（和標准差也差不多啦），亦或者通過一些相關的文獻去獲取。實在沒辦法得到，那么就只盡可能地把它弄寬泛了。

5. 總體大小

​ 如何獲取總體大小無需贅述，所需的樣本量當然與總體的大小密切相關，但這並不是一個線性關系。

6. 抽樣設計效應

​ 可以通過預調查的方式來獲得設計效應的估計值。

7. 回答率

​ 同樣地，我們可以通過預調查的方式來獲得調查的回答率。

2. 基本步驟

1. 計算初始樣本量

$n = \frac{z^2S2}{e^2+\frac{z2S^2}{N}}$（有限總體或不重復抽樣）

$z$：通過所要求的置信度求出來，是一個常數

$S$：總體標准差的估計值

$e$：所允許的誤差

$n=\frac{z^2P(1-P)}{e2+\frac{z^2P(1-P)}{N}}$（有限總體或不重復抽樣）

$P$：總體比例的估計值

2. 考慮設計效應

$n_{new}=Deff*n_{old}$

$Deff$即為設計效應

3. 考慮預計回答率

$n_{new}=\frac{n_{old}}{r}$

$r$為預計回答率

4. 分層抽樣的樣本分配

   1. 先確定總的樣本量，然后在各層間進行分配

      1. 按比例分配

         1. 與N成比例：與每一層的總體大小成比例。
         2. 與Y成比例：與每一層的總值大小成比例。當調查的估計值與大小變量的相關度較高的情況下，更加精確。
         3. 與$N^{\frac{1}{2}}$成比例
         4. 與$Y^{\frac{1}{2}}$成比例

      2. 不按比例分配

         ​ 比較復雜，主要是與調查費用等因素有關，在這里就不討論了。

   2. 根據各層預定的精度要求，確定每一層需要的樣本量，然后將各層的樣本量相加得到的總的樣本量。

      這種形式太過復雜，我們就不予考慮了。

3. 相關原則

1. 由於我們調查的是多項指標，但對於樣本量的確定，一定是要根據最重要的指標。
2. 當經過分配之后，求得的樣本如果說沒達到對應的數值，可以對該層樣本進行擴充。
3. 充分利用好預調查和輔助信息。