市场调查—样本量的确定

样本量的确定

很烦的是，latex不支持。

样本量的确定与所要确定的精度有关，精度要求越高，要求的样本量也就越大。但是精度与样本量并不是呈线性关系，所以样本量并不是越多越好。

并不想介绍原理以及繁杂的数学公式（主要是并不是很懂），详细介绍可以查看相关的书籍。

1. 在计算样本量之前我们应该确定的

1. 置信度

​ 置信度往往由客户来决定。显然，如果客户对精度的要求相当高，那么置信度肯定也要很高。一般来说置信度为95%，以这个指标作为参考可以对置信度进行一定的调整。

2. 误差限

​ 误差限也是根据具体的精度要求来决定，一般来说可以设误差限为6%。当然这要与估计值有关，如果估计的比例为5%，那么你误差限再设置为6%，那显然是不合理的。

3. 调查费用

​ 这一点在实际的运营过程中相当重要，但是对于竞赛来说就没啥了。

4. 指标的变异程度

​ 可以通过预调查的方式获取主要指标的变异程度其实（和标准差也差不多啦），亦或者通过一些相关的文献去获取。实在没办法得到，那么就只尽可能地把它弄宽泛了。

5. 总体大小

​ 如何获取总体大小无需赘述，所需的样本量当然与总体的大小密切相关，但这并不是一个线性关系。

6. 抽样设计效应

​ 可以通过预调查的方式来获得设计效应的估计值。

7. 回答率

​ 同样地，我们可以通过预调查的方式来获得调查的回答率。

2. 基本步骤

1. 计算初始样本量

$n = \frac{z^2S2}{e^2+\frac{z2S^2}{N}}$（有限总体或不重复抽样）

$z$：通过所要求的置信度求出来，是一个常数

$S$：总体标准差的估计值

$e$：所允许的误差

$n=\frac{z^2P(1-P)}{e2+\frac{z^2P(1-P)}{N}}$（有限总体或不重复抽样）

$P$：总体比例的估计值

2. 考虑设计效应

$n_{new}=Deff*n_{old}$

$Deff$即为设计效应

3. 考虑预计回答率

$n_{new}=\frac{n_{old}}{r}$

$r$为预计回答率

4. 分层抽样的样本分配

   1. 先确定总的样本量，然后在各层间进行分配

      1. 按比例分配

         1. 与N成比例：与每一层的总体大小成比例。
         2. 与Y成比例：与每一层的总值大小成比例。当调查的估计值与大小变量的相关度较高的情况下，更加精确。
         3. 与$N^{\frac{1}{2}}$成比例
         4. 与$Y^{\frac{1}{2}}$成比例

      2. 不按比例分配

         ​ 比较复杂，主要是与调查费用等因素有关，在这里就不讨论了。

   2. 根据各层预定的精度要求，确定每一层需要的样本量，然后将各层的样本量相加得到的总的样本量。

      这种形式太过复杂，我们就不予考虑了。

3. 相关原则

1. 由于我们调查的是多项指标，但对于样本量的确定，一定是要根据最重要的指标。
2. 当经过分配之后，求得的样本如果说没达到对应的数值，可以对该层样本进行扩充。
3. 充分利用好预调查和辅助信息。