龍伯格觀測器與有限時間觀測器

開環觀測器

局限性：如果矩陣A漸進穩定，  ，然而矩陣A由系統內部決定，當系統矩陣A不穩定時，狀態觀測量將無法有效跟蹤實際狀態量。

 

龍伯格觀測器

Luenberger observer為閉環觀測器的一種，其基本原理為：通過在原系統基礎上添加基於輸出誤差的校正項來構造狀態方程及輸出方程，方程如下所示：

 

 

 

 

 

 

 

如果需要使估計誤差趨於0 ，則矩陣  的所有特征根（即極點）需要在負半軸。這時我們可以根據特征根來求得矩陣  ，進而獲得該Observer的設計。

通過上式可以看出估計誤差是指數收斂的。盡管當時間趨於無窮時，估計誤差會無限接近0，但始終不會等於0。所以說龍伯格觀測器是漸近地估計系統的狀態，觀測器系統的收斂時間不受控制。

 

有限時間觀測器

一個有限時間觀測器可以用兩個龍伯格觀測器來構造：

 

 

 

 

 

 （2a）和（2b）可以用下面的框圖來表示：

 

 

 

 

通過按照下面的方法選擇特定的待設計參數（H、D、K），我們可以保證在估計時間超過D后，誤差嚴格為0。

 

所以說有限時間觀測器系統可以設置任意的時間參數，保證在有限時間內收斂。盡快達到穩定狀態。

降維觀測器

降維觀測器與全維觀測器的不同之處在於，全維觀測器的輸入u一定是輸入系統的實際控制變量，而降維觀測器則為了減少系統狀態個數，而將某部分可測量的狀態作為系統輸入u來處理，這樣的好處在於減小嵌入式系統的計算復雜度，提高計算速度。