ADC筆記——采樣方式
為了使采樣信號的頻譜不發生混疊，采樣頻率至少為信號頻率或一組信號中頻率最大值的兩倍，剛好滿足采樣定理的采樣頻率稱為信號的奈奎斯特頻率，當采樣頻率低於奈奎斯特頻率時，稱為欠采樣，反之，當采樣頻率高於奈奎斯特頻率時，稱為過采樣，當采樣頻率恰好等於奈奎斯特頻率時，稱為標准奈奎斯特采樣。
過采樣
過采樣是最為常用的采樣方式，可以提高ADC的信噪比，通過過采樣，噪聲沒有減少，而是分散在更寬的帶寬內，將部分噪聲置於有用帶寬范圍之外，效果就相當於減少了噪聲。適當調整過采樣倍數，並經過軟件處理，還可以提高ADC的分辨率。
只考慮量化噪聲時，理想ADC滿刻度輸入時的信噪比為$$SNR(dBFS)=6.02 \ast N+1.76$$N為理想ADC的實際位數。當采用過采樣時，可以用有效位數(ENOB)代替N，用\(f_s\)表示采樣頻率，量化噪聲可以認為在\(\displaystyle \frac{f_s}{2}\)內成均勻分布，如果使用數字濾波器濾除信號帶寬BW以外的噪聲成分，則等式中還要包括一個矯正系數，定義過采樣倍數或過采樣率為\(OSR=\displaystyle \frac{f_s}{2 \ast BW}\)，則$$SNR(dBFS)=6.02 \ast ENOB+1.76+10lg(OSR)$$標准奈奎斯特采樣時，OSR=1，由於\(10 \ast lg(4) \approx 6.02\)，所以過采樣率每提高4倍，相當於有效位數提高1位，同時信噪比提高大約6dB。
將OSR降低為1，使OSR的變換等效成為ENOB的變化，需要軟件上也要做相應處理，軟件上降低采樣的過程稱為下抽或抽取。如果只是簡單的求平均，往往只提高信噪比，達不到提高有效位數的目的。假設采樣率為奈奎斯特頻率的\(4^m\)倍，如果希望有效位數提高m位，初始分辨率為N，正確下抽的方法為，將連續的\(4^m\)個采樣數據求和，相當於左移2m位，同時定義位寬至少為N+2m的變量保存采樣數據，以保證求和后數據不會溢出，求和后除以\({2^m}\)，相當於右移m位，此時得到的數據為位寬為N+m，相當於增加了m位分辨率。
過采樣提高分辨率的有效性
使用過采樣和求均值法提高分辨率，是以增加CPU時間和降低數據吞吐率為代價的，而且不能補償 ADC的積分非線性誤差INL。過采樣和求均值法的有效性取決於主要噪聲源的特性，關鍵的要求是噪聲源應為白噪聲，或近似為白噪聲，在整個有用頻帶內具有平均分布的功率譜密度，同時噪聲幅度必須足夠大，引起輸入信號樣本之間隨機變化的幅度至少為1個LSB。
欠采樣
當采樣率\(f_s\)低於信號頻率\(f\)時，取樣信號的頻譜會發生混疊，但是，對於頻帶有限的周期信號，設其頻譜為\(F(j \omega )\)，經過合適的濾波后，可以從取樣信號的頻譜\(F_s(j \omega )\)中獲得原始信號的壓縮頻譜\(F(j \displaystyle \frac{\omega}{a})(0< a <1)\)，從而得到與原信號波形相同，但時域展寬的信號\(f(at)\)。
在\(\displaystyle\frac{f_s}{2}\)內的混疊頻率可以用下面的式子計算$$f_a=|N \ast f_s-f|$$\(f_a\)表示混疊頻率，\(f_s\)表示采樣頻率，\(f\)表示原始信號的最高頻率，N表示整數倍於最接近原始頻率\(f\)的倍數\((closest \quad integermultiple \quad of \quad f_s)\)。例如，如果采樣頻率為100Hz，原始信號的最高頻為710Hz，則N等於7，即\(7 \ast f_s\)。僅通過一組\(f_s\)和\(f_a\)並不能確定\(f\)，可以通過多次改變\(f_s\)，獲得多組數據計算原始信號頻率。
在原始信號為周期信號，且頻率已知時，可以通過調整采樣率，將多個周期的采樣點拼接重組為一個完整的周期，這種方法也稱為順序采樣或等效采樣。
利用欠采樣，可以使ADC作為一個混頻器，能夠接收調制高頻載波信號並產生較低頻率的鏡像。這種方式下，就像下變頻器。例如，假設調制載波為10MHz，帶寬為100kHz，以4MHz進行欠采樣，產生1階和與差項分別為14MHz和6Mz，2階項分別為2MHz和18MHz。出現在2MHz處的鏡像信號為有用信號。原始信號在10MHz，通過對其進行數字化在2MHz產生了鏡像，可以在數字域進行信號處理(濾波和混頻)，恢復原始50kHz信號。
欠采樣的一項缺點是有用頻帶內可能出現有害信號，不能將其與有用信號區分開。此外，欠采樣時，ADC輸入的頻率范圍往往非常寬。在上例中，即使采樣率為4MHz，ADC前端仍然必須采樣10MHz信號。
抗混疊濾波器
在低頻信號中混有高頻噪聲時，由於采樣率比較低，高頻信號的頻譜可能混疊到有用頻帶內，對低頻信號的頻譜造成干擾，為解決頻率混疊，在對模擬信號進行離散化采集前，采用低通濾波器濾除高於\(\displaystyle\frac{f_s}{2}\)的頻率成份。實際儀器設計中，這個低通濾波器的截止頻率為\(f_c= \displaystyle \frac{f_s}{2.56}\)。
交錯采樣
交錯采樣也是提高ADC采樣率的一種方法，用兩個或兩個以上具有固定時鍾相位差關系的ADC用來同步采樣輸入信號，並產生組合輸出信號，使得采樣帶寬為單個ADC帶寬的數倍，利用m個ADC可讓有效采樣速率增加m倍。時鍾相位關系如下，其中n為某個特定的ADC，m為ADC總數$$ \phi_n = 2\pi(\frac{n-1}{m}) $$
由於交錯ADC之間存在不匹配，導致輸出頻譜中的雜散增大，如失調不匹配、增益不匹配、時序不匹配。
- 失調不匹配。每個ADC都會有一個直流失調值，當兩個ADC來回交替采樣時，連續采樣的直流失調會發生變化，輸出以\(f_s\)的速率在這些失調值之間切換，將導致輸出頻譜在\(f_s\)處產生雜散。
- 增益不匹配。增益不匹配將會在輸出頻譜中產生與輸入頻率和采樣速率相關的雜散，出現在\(\displaystyle \frac{f_s}{2} \pm f_{in}\)處。
- 時序不匹配。時序不匹配來源於ADC模擬部分的群延遲和時鍾相位偏差，時序不匹配引起的雜散也與輸入頻率和采樣速率呈函數關系，也出現在\(\displaystyle \frac{f_s}{2} \pm f_{in}\)處。
