伴隨矩陣

定義：見課本P178

性質

1. 不可逆的方陣也有伴隨矩陣！！！
2. 伴隨矩陣 的 秩 與 原矩陣 的 秩 的關系

證明：

• 當 時，，所以 ，所以
• 當 時，，但是矩陣 中至少存在一個 階子式不為 0（秩的定義），根據 的定義，所以
  為了證明 ，下面證明
  這里利用公式 ，根據有關秩的結論，我們得到 ，因為 ，所以
  綜上：
• 當 時，矩陣 中所有 階子式均為 0，即 ，所以

3. 與原矩陣行列式之間的關系

\[|A^*| = |A| ^{n-1} \]

4. \[AA^*=A^*A=|A|E \]