數值積分trapz函數

語法

Q = trapz(Y)

Q = trapz(X,Y)

Q = trapz(___,dim)

 

說明

示例

Q = trapz(Y) 通過梯形法計算 Y 的近似積分（采用單位間距）。Y 的大小確定求積分所沿用的維度：

• 如果 Y 為向量，則 trapz(Y) 是 Y 的近似積分。

• 如果 Y 為矩陣，則 trapz(Y) 對每列求積分並返回積分值的行向量。

• 如果 Y 為多維數組，則 trapz(Y) 對其大小不等於 1 的第一個維度求積分。該維度的大小變為 1，而其他維度的大小保持不變。

示例

Q = trapz(X,Y) 根據 X 指定的坐標或標量間距對 Y 進行積分。

• 如果 X 是坐標向量，則 length(X) 必須等於 Y 的大小不等於 1 的第一個維度的大小。

• 如果 X 是標量間距，則 trapz(X,Y) 等於 X*trapz(Y)。

 

示例

Q = trapz(___,dim) 使用以前的任何語法沿維度 dim 求積分。必須指定 Y，也可以指定 X。如果指定 X，則它可以是長度等於 size(Y,dim) 的標量或向量。例如，如果 Y 為矩陣，則 trapz(X,Y,2) 對 Y 的每行求積分。

 

示例

全部折疊

采用單位間距對數據向量求積分

 

計算數據點之間間距為 1 的向量的積分。

創建數據的數值向量。

Y = [1 4 9 16 25];

Y 包含域 [1, 5] 中的 f(x)=x2 的函數值。

使用 trapz 按單位間距對數據求積分。

Q = trapz(Y)

Q = 42

該近似積分生成值 42。在這種情況下，確切答案有些小，4113。trapz 函數高估積分值，因為 f(x) 是向上凹的。

 

 

采用非單位間距對數據向量求積分

 

計算數據點間距均勻但不等於 1 的向量的積分。

創建域向量。

X = 0:pi/100:pi;

計算 X 的正弦值。

Y = sin(X);

使用 trapz 對 Y 求積分。

Q = trapz(X,Y)

Q = 1.9998

當點之間的間距不變但不等於 1 時，為 X 創建向量的替代方法是指定標量間距值。在這種情況下，trapz(pi/100,Y) 與 pi/100*trapz(Y) 相同。

 

 

采用非均勻間距對矩陣求積分

 

對具有非均勻數據間距的矩陣的行求積分。

創建一個 x 坐標向量和一個按不規則間隔測得的觀測值矩陣。Y 中的行代表在 X 中各時間處測得的速度數據，分別來自三次不同的試驗。

X = [1 2.5 7 10];
Y = [5.2   7.7   9.6   13.2;
     4.8   7.0  10.5   14.5;
     4.9   6.5  10.2   13.8];

使用 trapz 分別對每一行進行積分，然后求出每次試驗中經過的總距離。由於數據不是按固定間隔計算的，因此指定 X 來表示數據點之間的間距。由於數據位於 Y 的行中，因此指定 dim = 2。

Q1 = trapz(X,Y,2)

Q1 = 3×1

   82.8000
   85.7250
   82.1250

結果為積分值的列向量，Y 中的每行對應一個列向量。