<數據結構>XDOJ.322關鍵路徑長度

問題與解答

問題描述
計算AOE-網中關鍵路徑的長度。
輸入格式
輸入數據第一行是一個正整數，表示圖中的頂點個數n（頂點將分別按0，1，…，n-1進行編號），頂點數不超過100，其中0為源點，n-1為匯點。之后的n行每行都包含n個整數，為AOE-網的鄰接矩陣，其中0表示兩個頂點間無直接可達的弧，大於0的整數表示活動持續的時間。
輸出格式
輸出AOE-網中關鍵路徑的長度，如果網中有環，則輸出“NO”。
樣例輸入
9
0 6 4 5 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 2 0 0 0
0 0 0 0 0 0 9 7 0
0 0 0 0 0 0 0 4 0
0 0 0 0 0 0 0 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0 4
0 0 0 0 0 0 0 0 0
樣例輸出
18
輸出說明：
如果網中有環，則示例輸出如下：NO

//求解關鍵路徑長度
//只需要求關鍵路徑長度，不需要打印關鍵路徑
//所以只需要在TopoSort()上進行改進即可
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MaxN 100  //最大頂點數
int n;  //頂點數
int G[MaxN][MaxN];  //鄰接矩陣保存圖
int InDegree[MaxN] = {0}, Ve[MaxN];  //入度矩陣
//Ve數組：事件最早開始時間，初始化為0
int TopoSort();  //拓撲排序

int main(){
    int i,j,w;
    scanf("%d",&n);
    for(i = 0; i < n; i++){  //讀入鄰接矩陣
        for(j = 0; j < n; j++){
            scanf("%d",&w);
            G[i][j] = w;
            if(w) InDegree[j]++;  //j頂點入度+1
        }
    }
    int Path_Length = TopoSort();
    if(Path_Length == -1) printf("No");
    else printf("%d", Path_Length);
}

int TopoSort(){  //改動后的拓撲排序，返回關鍵路徑長度
    fill(Ve,Ve+n,0);  //初始化Ve數組
    queue<int> q;
    int i,node;
    for(i = 0; i < n; i++){
        if(InDegree[i] == 0)
            q.push(i);
    }
    while(!q.empty()){
        int u = q.front();
        q.pop();
        for(i = 0; i < n; i++){
            if(G[u][i] != 0){
                InDegree[i]--;
                if(InDegree[i] == 0)
                    q.push(i);
                //更新Ve數組：在原TopoSort()基礎上添加的部分
                if(Ve[u] + G[u][i] > Ve[i])
                    Ve[i] = Ve[u]+G[u][i];
            }
        }
        node++;
    }
    if(node !=n) return -1;  //存在有向環，拓撲排序失敗
    else         return Ve[n-1];  //拓撲排序成功，返回關鍵路徑長度
}

題后反思

1. 本題只需要求解關鍵路徑的長度而不需要確定關鍵路徑的具體節點，所以只需要建立Ve數組即可，不需要用逆拓撲排序建立Vl求e與l。
2. 注意點：實現時默認存在源點與匯點，匯點為 n-1 號頂點(從0開始計)。
3. 關鍵路徑完整算法