關鍵路徑不涉及原理，純應試解法分享：
前言：
關鍵路徑是有向帶權無環圖的一種尋求路徑的算法，采用四組數據，兩組點的，兩組邊的，表格化后一目了然。
分別是：ve(k)，vl(k)，e(i) ，l(i)
點：k表示點的標識
ve：最早發生時間
vl：最遲發生時間
邊：i表示邊的標識
e：最早開始時間
l：最遲開始時間
再引入一個d的概念，l-e，最終選取d為0的邊來串聯點，構成關鍵路徑。
給出圖如下，舉例說明
第一步：求ve
ve（k），從起點0出發，權值最長的走法，從前到后。ve（0）=0
ve（1）=3，就是a0
ve（2）=4，就是a1
ve（3）=ve（1）+a2=5，可以這么理解，也可以理解成從0到3，最長路徑是0-1-3，權值加起來是3+2=5
ve（4）=max{ve（1）+a3 ， ve（2）+a4} 取較大的值，也可以理解成0-1-4和0-2-4，哪個權值大取哪個。
以此類推……
入度不為1的節點，通過前一節點加上指向該節點的權值取較大值更科學，直接算路徑長更直觀
第二步：求vl
vl（k），從終點往回倒，減去前一邊的權值，取最小。vl（10）=28
vl（9）=vl（10）-a14=22
vl（8）=vl（9）-a13=21
vl（7）=min{vl（9）-a11 ，vl（8）-a12}=11
以此類推……
第三步：求e
最早開始時間，就是邊的出發節點的ve
第四步：求l
用邊的終止節點的 vl 減去邊的權值
a0從0指向1，用vl（1）-a0
l（a0）=vl（1）-a0 = 3
a2從1指向3，用vl（3）-a2
l（a2）=vl（3）-a2=13
以此類推……
通過 l-e 得出d
d為0的邊，構成關鍵路徑
即，a1，a4，a8，a12，a13，a14構成關鍵路徑
參考書目：天勤數據結構高分筆記