用零知識證明實現地圖的三染色問題

題目

題目：用零知識證明實現地圖的三染色問題（用三種顏色染色一個地圖，保證任意兩個相鄰的地區都是不同的顏色）。

編程驗證下述的設計思路，采用Python和C語言編寫均可。

條件：假設一個交互協議有證明者Alice和驗證者Bob。Alice手里有一個地圖三染色的答案（請見下圖），這個圖總共有6個頂點和6條邊。現在Alice想證明給Bob她有答案，但是又不想讓Bob知道這個答案。請用零知識證明的思想設計實驗並驗證至少20次的結果。

 

 

 

測試數據：

1）邊集：(1, 2), (1, 4), (1, 3), (2, 5), (3, 6), (5, 6)

顏色集：（1: 0, 2: 1, 3: 2, 4: 1, 5: 2, 6: 0）

2）邊集：(1, 2), (1, 4), (1, 3), (2, 3), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 6), (5, 6)

顏色集：（1: 0, 2: 1, 3: 2, 4: 1, 5: 2, 6: 0）

3）邊集：(1, 2), (1, 4), (1, 3), (2, 3), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 6), (5, 6)

顏色集：（1: 0, 2: 1, 3: 1, 4: 2, 5: 2, 6: 0）

 

思路：

1）Alice 先要對染過色的圖進行一些變換，把顏色做一次全改，例如把所有的綠色變成橙色，把所有的黃色變成藍色，把所有的紅色變成粉色。然后 Alice 得到了一個新的染色答案，這時候她把新的圖的每一個頂點都用紙片蓋上，然后出示給 Bob 看。

2）Bob要隨機挑選一條邊，並由Alice揭開這條邊兩端的紙片，讓Bob檢查，Bob發現這兩個頂點的顏色是不同的，那么Bob認為這次檢驗同構。

經過多次驗證，可以證明Bob認為這個圖滿足三染色的要求。

我的想法

用color0，color1，color2代表圖上三種不同的顏色

這里我采用了python的networkx庫來進行圖的生成繪制以及相關圖屬性的修改

先構造一個空的無向圖，依次將結點123456添加進去

*注意*這里的123456為結點的編號，但是，networkx構造圖結點真正的序號是從0開始的！

輸入n值，即選擇三組測試數據中的一組展開實驗

根據選擇的n值，導入相應的屬性（邊的連通性，結點顏色列表）

畫出原始圖型

隨機生成顏色的函數randomColor（這個函數在網上找的）

顏色有三種表示方法：str類型的字符串:red、RGB表示法:（0，255，255）

以及我采用的16進制表示法：以“#”開頭表示，例如“#FFFFFF”或“#FFF”

此時，用randomColor更新結點顏色列表colors

輸出無色圖（此時每個結點的顏色已經更新了！只是沒有顯示）

輸入要查看的結點序號（這就是為什么開始時說真實的結點序號要比標號小1）

輸出這兩個結點的顏色（直接再colors列表中索引即可）

輸出新的顏色圖

重復上述操作

代碼

import random
import matplotlib.pyplot as plt
import networkx as nx
import numpy as np
​
#初始化結點顏色
color0='red'
color1='yellow'
color2='green'
#構造空的無向圖
graph= nx.Graph()
#添加結點
node_list = [1,2,3,4,5,6]
for i in range(0,5):
    graph.add_node(node_list[i])
#添加測試數據的邊與顏色
n = str(input('請選擇圖a,圖b,圖c'))
if n=='a':
    edge_list=[(1, 2), (1, 4), (1, 3), (2, 5), (3, 6), (5, 6)]
    colors=[color0,color1,color2,color1,color2,color0]
elif n=='b':
    edge_list = [(1, 2), (1, 4), (1, 3), (2, 3), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 6), (5, 6)]
    colors=[color0,color1,color2,color1,color2,color0]
elif n=='c':
    edge_list=[(1, 2), (1, 4), (1, 3), (2, 3), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 6), (5, 6)]
    colors=[color0, color1, color1, color2, color2, color0]
graph.add_edges_from(edge_list)
#畫原始圖形
nx.draw(graph, pos=nx.spring_layout(graph), with_labels=True, font_size=20, node_size=500, node_color=colors)
plt.show()
#隨機生成顏色函數
def randomcolor():
    colorArr = ['1','2','3','4','5','6','7','8','9','A','B','C','D','E','F']
    color = ""
    for i in range(6):
        color += colorArr[random.randint(0,14)]
    return "#"+color
#修改顏色
def changeColor():
    color0=randomcolor()
    color1=randomcolor()
    color2=randomcolor()
    if n == 'a':
        colors = [color0, color1, color2, color1, color2, color0]
    elif n == 'b':
        colors = [color0, color1, color2, color1, color2, color0]
    elif n == 'c':
        colors = [color0, color1, color1, color2, color2, color0]
    colorchange=colors
    nx.draw(graph, pos=nx.spring_layout(graph), with_labels=True, font_size=20, node_size=500)
    plt.show()
    checknode1=int(input("請輸入查看的第一個結點"))
    print("顏色是",colors[checknode1+1])
    checknode2=int(input("請輸入查看的另一個結點"))
    print("顏色是",colors[checknode2+1])
    nx.draw(graph, pos=nx.spring_layout(graph), with_labels=True, font_size=20, node_size=500,node_color=colorchange)
    plt.show()
​
for i in range(0,3):
    changeColor()