用零知识证明实现地图的三染色问题

题目

题目：用零知识证明实现地图的三染色问题（用三种颜色染色一个地图，保证任意两个相邻的地区都是不同的颜色）。

编程验证下述的设计思路，采用Python和C语言编写均可。

条件：假设一个交互协议有证明者Alice和验证者Bob。Alice手里有一个地图三染色的答案（请见下图），这个图总共有6个顶点和6条边。现在Alice想证明给Bob她有答案，但是又不想让Bob知道这个答案。请用零知识证明的思想设计实验并验证至少20次的结果。

 

 

 

测试数据：

1）边集：(1, 2), (1, 4), (1, 3), (2, 5), (3, 6), (5, 6)

颜色集：（1: 0, 2: 1, 3: 2, 4: 1, 5: 2, 6: 0）

2）边集：(1, 2), (1, 4), (1, 3), (2, 3), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 6), (5, 6)

颜色集：（1: 0, 2: 1, 3: 2, 4: 1, 5: 2, 6: 0）

3）边集：(1, 2), (1, 4), (1, 3), (2, 3), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 6), (5, 6)

颜色集：（1: 0, 2: 1, 3: 1, 4: 2, 5: 2, 6: 0）

 

思路：

1）Alice 先要对染过色的图进行一些变换，把颜色做一次全改，例如把所有的绿色变成橙色，把所有的黄色变成蓝色，把所有的红色变成粉色。然后 Alice 得到了一个新的染色答案，这时候她把新的图的每一个顶点都用纸片盖上，然后出示给 Bob 看。

2）Bob要随机挑选一条边，并由Alice揭开这条边两端的纸片，让Bob检查，Bob发现这两个顶点的颜色是不同的，那么Bob认为这次检验同构。

经过多次验证，可以证明Bob认为这个图满足三染色的要求。

我的想法

用color0，color1，color2代表图上三种不同的颜色

这里我采用了python的networkx库来进行图的生成绘制以及相关图属性的修改

先构造一个空的无向图，依次将结点123456添加进去

*注意*这里的123456为结点的编号，但是，networkx构造图结点真正的序号是从0开始的！

输入n值，即选择三组测试数据中的一组展开实验

根据选择的n值，导入相应的属性（边的连通性，结点颜色列表）

画出原始图型

随机生成颜色的函数randomColor（这个函数在网上找的）

颜色有三种表示方法：str类型的字符串:red、RGB表示法:（0，255，255）

以及我采用的16进制表示法：以“#”开头表示，例如“#FFFFFF”或“#FFF”

此时，用randomColor更新结点颜色列表colors

输出无色图（此时每个结点的颜色已经更新了！只是没有显示）

输入要查看的结点序号（这就是为什么开始时说真实的结点序号要比标号小1）

输出这两个结点的颜色（直接再colors列表中索引即可）

输出新的颜色图

重复上述操作

代码

import random
import matplotlib.pyplot as plt
import networkx as nx
import numpy as np
​
#初始化结点颜色
color0='red'
color1='yellow'
color2='green'
#构造空的无向图
graph= nx.Graph()
#添加结点
node_list = [1,2,3,4,5,6]
for i in range(0,5):
    graph.add_node(node_list[i])
#添加测试数据的边与颜色
n = str(input('请选择图a,图b,图c'))
if n=='a':
    edge_list=[(1, 2), (1, 4), (1, 3), (2, 5), (3, 6), (5, 6)]
    colors=[color0,color1,color2,color1,color2,color0]
elif n=='b':
    edge_list = [(1, 2), (1, 4), (1, 3), (2, 3), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 6), (5, 6)]
    colors=[color0,color1,color2,color1,color2,color0]
elif n=='c':
    edge_list=[(1, 2), (1, 4), (1, 3), (2, 3), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 6), (5, 6)]
    colors=[color0, color1, color1, color2, color2, color0]
graph.add_edges_from(edge_list)
#画原始图形
nx.draw(graph, pos=nx.spring_layout(graph), with_labels=True, font_size=20, node_size=500, node_color=colors)
plt.show()
#随机生成颜色函数
def randomcolor():
    colorArr = ['1','2','3','4','5','6','7','8','9','A','B','C','D','E','F']
    color = ""
    for i in range(6):
        color += colorArr[random.randint(0,14)]
    return "#"+color
#修改颜色
def changeColor():
    color0=randomcolor()
    color1=randomcolor()
    color2=randomcolor()
    if n == 'a':
        colors = [color0, color1, color2, color1, color2, color0]
    elif n == 'b':
        colors = [color0, color1, color2, color1, color2, color0]
    elif n == 'c':
        colors = [color0, color1, color1, color2, color2, color0]
    colorchange=colors
    nx.draw(graph, pos=nx.spring_layout(graph), with_labels=True, font_size=20, node_size=500)
    plt.show()
    checknode1=int(input("请输入查看的第一个结点"))
    print("颜色是",colors[checknode1+1])
    checknode2=int(input("请输入查看的另一个结点"))
    print("颜色是",colors[checknode2+1])
    nx.draw(graph, pos=nx.spring_layout(graph), with_labels=True, font_size=20, node_size=500,node_color=colorchange)
    plt.show()
​
for i in range(0,3):
    changeColor()