資本資產定價模型(CAPM模型)


資本市場理論講述的是在市場均衡條件下,有效的資產組合。既無風險資產和風險資產組合M所構造的組合的預期收益率和風險之間的關系。

資本資產定價模型講述的是無效的證券組合或單個證券的預期收益率和風險之間的關系,它們之間也是一個簡單的線性關系,即任何資產的預期收益率包括無風險收益和一個風險報酬。


 

資本資產定價模型的假設

A.影響投資者決策有兩個參數:預期收益率和方差

B.所有的投資者都力圖在風險既定的水平上取得最大收益

C.所有投資者都是風險厭惡者

D.假設所有的投資者對全部風險資產的期望收益率和方差都有相同的預期,即一致性預期;也就是在證券價格與無風險利率既定的情況下,所有的投資者都利用相同的預期收益率、標准差、相關系數等指標推導出相同的有效邊界和最優風險組合

E.所有投資者具有共同的單期投資區間

F.存在一種無風險資產使得投資者能夠與無風險利率借貸任何金額

G.資本市場是完全競爭和無摩擦的


證券投資組合的風險

1、單個風險資產對市場組合的風險貢獻

市場組合M的收益的方差可以表示為:

 

 

進而可以改寫為:

 

風險資產i與市場組合的協方差可以表示為它與組合中的每一個資產協方差的加權平均,即:

 

進而得:

所以

 

市場組合收益的方差等於構成組合的所有資產與市場組合的協方差的加權平均數,權重為各項資產的市場價值在投資組合市場價值中所占的比重,單個資產與組合的協方差代表它對整個組合的風險貢獻程度。

協方差:

 

 

表示每兩種不同資產合並組合時,所不能分散掉的風險,也就是系統風險。因為市場組合內,除了資產 i外,還包括(N-1)種的其他資產。故資產i與其他(N-1)種資產的系統風險:σi2,σi3......σin,構成了資產i對市場組合風險的貢獻。


2、單個資產預期收益與風險的關系

當市場達到均衡時,必然要求組合中風險貢獻度高的資產按比率提供高的預期收益率。因為,如果某一項資產再給市場組合到來風險的同時沒有提供相應的預期收益率,就意味着投資者就會拋出這項資產,將會是市場組合的風險相對於預期收益有所下降;如果一項資產在給市場組合帶來風險的同時提供過高的預期收益率,就意味着如果增加這項資產在組合中的比例,資產價格將因供求的變化而調整。所以當證券市場達到均衡時,無法改變市場組合中任意一項資產或資產組合的比重,使得整個資產組合的預期收益相對與風險增加,或者說是的單位風險的回報增加。


3、證券市場線的公式

證券市場線的公式即資產i的風險與收益之間的均衡關系為:

 

這一形式強調的時影響該資產收益率的因素並不是該資產的方差,而是該資產的收益率與市場組合收益率之間的協方差。


4、證券市場線的推導

現在構造一個新的組合P,其中包括市場組合M和任意一種資產或幾種資產的某種組合i,假定資產i在新組合中的比例為wi

那么市場組合M所占的比率九尾1-Wi

當Wi=1時,表示組合P僅由資產i組成;當Wi=0時,這一新的組合為市場組合M;當Wi=0.5時,並不表示資產組合i在新的組合中比率為0.5,因為市場組合M中還有一定比率的資產i,所以當Wi小於某一個小於0的的數值時,新的組合P中才不包括資產i。

現假設由資產i和市場組合構建一個新的組合P,該組合中的預期收益率分別為:

 

由資產i和市場組合M可形成一條新的有效邊界,顯然市場組合M的對應點應在該邊界上,當市場達到均衡時,所有的投資者持有的風險投資組合均為市場組合M。

由此,資本市場線上的風險報酬邊際替代率比等於新邊界的風險報酬邊際替代率。資本線上的風險報酬邊際替代率為:

 

由資產i和市場組合M可形成一條新的有效邊界,當X=0時,他的風險報酬邊際替代率為:

 

在資本市場均衡條件下:

 

簡化得:

 

在資本市場均衡條件下:

A.風險資產的收益由兩部分組成,無風險資產的收益和市場風險溢價

B.只有系統風險需要補償,非系統風險可一通過多樣化消除

C.風險資產實際獲得的市場風險溢價收益取決於βi的大小,該值越大,資產風險溢價越大,反之越小。當資產βi=1的預期收益率等於市場的預期收益率


5、資本市場線與證券市場線的關系

資本市場線表示的是一種均衡狀況,它描述有效資產組合的期望收益率於市場風險之間的關系。

證券市場線描述了所有的資產和組合的風險與期望收益率之間的關系,證券市場線評價資產風險的不是該資產的標准差,而是該資產對整個組合的標准差的貢獻,這種貢獻可以用資產的β來衡量。

像CML一樣,某單個資產的期望收益率也等於兩項之和,一個是無風險利率,另一個是該證券市場風險的市場價格與風險數量的乘積。

 


6、資本資產定價模型的應用

A、資產的風險以系統風險β作為衡量標准,依據β值大於、等於或小於1,投資者可將其投資組合分為進取型、組合型和防御型

B、評估投資價值和投資業績,利用詹森指數:實際收益率於期望收益率之間的差距。

C、預測股票的價格

 

D、公用事業產品的價格定價

 


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