《道路工程》——（九）道路平面線形

本文轉載自查看原文 2021-11-25 15:54 2891 交通運輸/ 道路工程

圓曲線
- 圓曲線半徑公式的推導
- 圓曲線最小半徑的選用
緩和曲線
曲線上的超高與加寬
平面線形的組合與銜接

道路線形指道路路幅中心線（又稱中線）的立體形狀。道路中線在水平面上的投影形狀稱為平面線形。

道路線形對交通安全、行駛舒適具有重要作用。必須保證道路線形的連續與均衡性，城市道路的平面定線要受到城市道路網布局、道路規划紅線寬度和沿街建築物位置等因素的約束，平面線形只能局限在一定范圍內動，定線的自由度要比公路小得多，所以必須加強城市道路網規划對道路定線的指導。

道路線形還受用地開發、征地拆遷、環境、景觀、美學、文物保護、名樹保留、社區影響、公眾參與等因素的影響，特別是對道路的拓寬、辟通、改造等。調整線形或變更局部路段的布置。

圓曲線

在路線轉折處，一般均用圓曲線連接，以使車輛平順地由前一條直線路段轉向駛入后一條直線路段，所以要分析研究汽車在彎道上行駛的規律和特點，以便采取有效措施來確保汽車行駛的通暢、安全、迅速、經濟和舒適。

圓曲線半徑公式的推導

汽車在彎道上行駛時，作用在汽車橫截面上的力，有垂直向下的汽車重力$\displaystyle G$、水平方向的離心力$\displaystyle C$，以及輪胎與路面間的橫向摩阻力，如圖所示：

圖4-2 橫向解析力圖

當汽車進人曲線行駛時，便產生離心力，不僅使汽車有向曲線外側滑移或傾覆的可能，並增大了燃料消耗和輪胎磨損，還使乘客感到不舒適。因此，汽車轉彎時的受力特點、行車的安全和舒適、燃料和輪胎的耗損，以及駕駛員的視覺和心理均與在直線上行駛有顯著不同。

作用在汽車上的的離心力為：

\[\displaystyle C = m \cfrac{v^2}{R} = \cfrac{Gv^2}{g R} \nonumber \\\ \begin{align} 式中 &m——汽車的質量，kg; \nonumber \\\ &G——汽車的重量，N; \nonumber \\\ &g——重力加速度，m/s^2; \nonumber \\\ &v——行車速度，m/s; \nonumber \\\ &R——平曲線半徑，m。\nonumber \end{align} \]

由上式可知，車速越大，離心力也越大；曲線半徑越小，離心力越大。因此，在小半徑曲線上高速行車時，對行車安全有着嚴重的威脅。把作用在汽車上（通過重心)的汽車重力 G 和水平方向的離心力 C，分解為垂直於路面的分力$\displaystyle G \cos{\alpha}$及$\displaystyle C \sin{\alpha}$和平行於路面的分力$\displaystyle G \sin{\alpha}$及$\displaystyle C \cos{\alpha}$,則橫向力為

\[Y = C \cos{\alpha} \pm G \sin{\alpha} \nonumber \]

因 $\alpha$ 很小，故 $\displaystyle \cos{\alpha} \approx \alpha$ ，$\displaystyle \sin{\alpha} \approx \cos{\alpha} \approx i \text{(路拱坡度)}$ 。於是有

\[\displaystyle Y = C \pm Gi = \cfrac{Gv^2}{gR} \pm Gi \nonumber \\\ \text{式中，“+”是指汽車在曲線外側車道上行駛；“-”指汽車在曲線內側車道上行駛。} \]

單位車重的橫向力，稱為橫向力系數 $\displaystyle \mu$ ，即：

\[\mu = \cfrac{Y}{G} = \cfrac{v^2}{gR} \pm i \nonumber \]

將車速 $\displaystyle v$ 的單位轉化為 $\displaystyle \mathrm{km/h}$ ，則得：

\[\mu = \cfrac{V^2}{127R} \pm i \nonumber \]

橫向力系數 $\displaystyle \mu$，即表示汽車單位重量所受到的橫向力，它可以表示汽車在曲線上行駛時橫向的穩定程度，$\displaystyle \mu$值越大，表示橫向愈不穩定，汽車就可能產生側向滑移。

橫向力 $\displaystyle Y$ 使汽車向曲線外側滑動，而輪胎與路面間的摩阻力 $\displaystyle X_{\varphi_0}$ ，則阻止汽車滑移。因此，保證汽車不產生橫向滑移的必要條件是：

\[Y \leqslant X_{\varphi_0} \nonumber \]

因 $\displaystyle Y = \mu G$ ，豎向力 $\displaystyle X = G$ ，上式可改寫為

\[\mu \leqslant \varphi_0 \nonumber \\\ \text{式中，} \varphi_0 \text{為橫向摩阻系數} \]

所以得到圓曲線的半徑公式：

\[R = \cfrac{V^2}{127(\mu \pm i)} \quad (m) \nonumber \\\ \begin{align} \text{式中} \qquad V &—— \text{設計速度;} \nonumber \\\ \mu &—— \text{橫向力系數;} \nonumber \\\ i &—— \text{路拱橫坡度，對雙向橫坡的路面在彎道外側行駛時，公示中用“-”號，在內側行駛時用“+”號。} \nonumber \end{align} \]

表4-1 汽車在彎道上行駛時乘客的舒適感

圓曲線最小半徑的選用

表4-2 公路圓曲線最小半徑
表4-3 城市道路圓曲線最小半徑

設計時，應盡量采用較大的半徑，一般應采用大於或等於表 4-2 或表 4-3 所列的不設超高的最小半徑；當條件不允許時，才采用設超高的一般最小半徑或極限最小半徑。

極限最小半徑

極限最小半徑是指圓曲線半徑采用的最小極限值。當地形困難或條件受限制時方可采用。采用極限最小半徑時，設置最大超高。城市道路在郊區可用超高 2%~6%，《公路工程技術標准》中的規定值是：μ 值采用 0.15（0.10~0.17)；最大超高 i 一般取 8%(高速公路、一般公路取 10%，嚴寒積雪情況取 6%)，按公式 $\displaystyle R = \cfrac{V^2}{127(\mu + i)}$ 計算而確定的。

位於平地或下坡的長直線盡頭，不應采用小半徑平曲線。大、中橋隧道內一般應為直線。必須設置曲線時，應盡量采用較大半徑，至少不小於不設超高的最小半徑。

改建公路利用現有公路路段，對二級公路，山嶺重丘區的極限最小半徑可采用 50m；對於三級公路，山嶺重丘區的極限最小半徑可采用 25m。采用以上極限最小半徑時宜相應地增加超高橫坡度。

不設超高的最小半徑

不設超高的最小半徑是指道路曲線半徑較大、離心力較小時，汽車沿雙向路拱（不設超高）外側行駛的路面摩擦力足以保證汽車行駛安全穩定時所采用的最小半徑。《公路工程技術標准》中的規定值，是按路面泥濘或結冰時的不利情況，並考慮線形的舒順協調，μ 用 0.035 ~0.04，路拱外側橫坡 $\displaystyle i_0 \leqslant 2\%$ (或 1.5%)，用公式 $\displaystyle R = \cfrac{V^2}{127(\mu - i_0)}$ 計算而確定的。城市道路 μ 值可比公路采用值大，《城市道路設計規范》采用 μ=0.067，算得表 4-3 所列不設超高的最小半徑。在建成區，城市道路兩側建築物已形成，故盡可能不設超高，以免與建築物標高不協調而影響街景美觀。

一般最小半徑

一般最小半徑是指設超高時的推薦半徑。其數值介於極限最小半徑與不設超高最小半徑之間，其超高值隨半徑增大而按比例減小。《公路工程技術標准》所采用的一般最小半徑值是按照表 4-3 所得出的(μ+i)值來確定的。其中，μ 值與 i 值均按該道路的 $\displaystyle R_{極限}$ 與 $\displaystyle R_{不限}$ 數值的比例而變化。μ=0.05 ~ 0.06，i=0.06 ~ 0.08。

選用的圓曲線半徑值，應與當地地形、經濟等條件相適應，並應盡量采用大半徑曲線以提高道路使用質量，但最大半徑不宜超過 10000m。

緩和曲線

設置緩和曲線的目的

設置緩和曲線的目的在於通過曲率的逐漸變化，適應汽車轉向操作的行駛軌跡及路線的順暢，緩和行車方向的突變和離心力的突然產生；是離心加速度逐漸變化，不致產生側向沖擊；並緩和超高，作為超高變化的過渡段，以減少行車震盪。所以緩和曲線是平面線形中直線與圓曲線、圓曲線與圓曲線之間設置的曲率連續變化的曲線。

圖4-3 汽車在緩和曲線上行駛的情況

緩和曲線，宜采用與汽車行駛軌跡相一致的曲線形式。該軌跡的曲率半徑 $\displaystyle \rho$ 與汽車的轉角 $\displaystyle \varphi$ 成反比例變化，汽車的轉角 $\displaystyle \varphi$ 從道路直線段上的零逐漸增加到圓曲線上的固定值，如上圖所示。

設汽車在緩和曲線上的行駛速度為 $\displaystyle v$ （$\displaystyle m/s$），行駛 $\displaystyle t$ 秒后，方向盤的轉動角度為 $\displaystyle \varphi$ ，前輪的轉動角 $\displaystyle \varPhi$ ，則兩者關系為

\[\varPhi = K \varphi \text{（} K \leqslant 1 \text{）} \nonumber \]

如方向盤轉動的角速度為 $\displaystyle \omega$ ，$\displaystyle t$ 秒后轉動的角度為 $\displaystyle \varphi = \omega t$ ，前輪轉動的角度為 $\displaystyle \varPhi = K \varphi = K \omega t$ 。

汽車前后輪的軸距為 $\displaystyle L_0$ ，則汽車的轉動半徑為

\[\rho = \cfrac{L_0}{\sin{\varPhi}} \approx \cfrac{L_0}{\varPhi} = \cfrac{L_0}{K \omega t} \nonumber \]

汽車沿緩和曲線行駛 $\displaystyle t$ 秒后，在曲線上行駛的距離為 $\displaystyle l$ ，則

\[l = vt = v \left( \cfrac{L_0}{K \omega} \cdot \cfrac{1}{\rho} \right) \nonumber \]

設 $\displaystyle v \left( \cfrac{L_0}{K \omega} \right) = C^{'} = \text{常數}$ ，則

\[l = \cfrac{C^{'}}{\rho} \nonumber \]

上式即為汽車等速行駛並以不變角速度轉動方向盤所產生的軌跡。

汽車行駛軌跡半徑值，隨其行駛距離的增加而遞減，即緩和曲線上任一點的半徑與其距起點的距離成反比例。在緩和曲線終點處，$\displaystyle \rho = R,l = L$ ，則 $ \displaystyle R = \cfrac{C^{'}}{L}$ ，取 $\displaystyle C^{'} = A^2$ ，則行駛軌跡方程為

\[RL = A^2 \nonumber \]

可知回旋線方程與汽車的行駛軌跡是一致的。一般緩和曲線多采用回旋線，曲線半徑 $\displaystyle R$ 與回旋線長度 $\displaystyle L$ 成反比：

\[\cfrac{1}{R} = C_0 L \nonumber \]

式中，$\displaystyle C_0$ 為系數。設 $\displaystyle \cfrac{1}{C_0} = A^2$ ，則 $\displaystyle RL=A^2$ ，$\displaystyle A$ 稱為回旋線參數。

\[\cfrac{R}{3} \leqslant A \leqslant R \nonumber \\\ \begin{align} 式中 \quad A &——回旋線參數； \nonumber \\\ R &——與回旋線相連接的圓曲線半徑，m. \nonumber \end{align} \]

$\displaystyle A$ 值大小依據地形條件及線形要求確定。

當 $\displaystyle R$ 接近於 $\displaystyle 100m$ 時，取 $\displaystyle A = R$ ；當 $\displaystyle R < 100m$ 時，取 $\displaystyle A \geqslant R$ ；當 $\displaystyle R$ 較大或接近於 $\displaystyle 3000m$ 時，取 $\displaystyle A = \cfrac{R}{3}$；當 $\displaystyle R > 3000m$ 時，取 $\displaystyle A < \cfrac{R}{3}$ ；

緩和曲線長度計算

按離心加速度計算

即離心加速度從直線上的零增加到進入圓曲線時的最大值，離心加速度變化率限制在一定的范圍內。離心加速度變化率為

\[P = \cfrac{v^3}{LR} (m/s^3) \nonumber \]

設置緩和曲線通常采用 $\displaystyle P=0.6m/s^3$，並以 $\displaystyle V(km/h）$ 代替 $\displaystyle v(m/s)$ ，則

\[P = \cfrac{\left( \cfrac{V}{3.6} \right)^3}{LR} = \cfrac{V^3}{47RL} \leqslant 0.6 \nonumber \]

所以 $\displaystyle L=0.036 \cfrac{V^3}{R} \quad (m)$

按司機操作反應時間計算

已知 $\displaystyle L = vt = \cfrac{1}{3.6} Vt$ ，若一般采用 $\displaystyle t = 3s$ ，則

\[L = \cfrac{3V}{3.6} = 0.83V \quad \text{(} m \text{)} \nonumber \]

按視覺條件計算

從回旋線特性知， $\displaystyle RL = C^{'}$ ，經驗認為， $\displaystyle C^{'} = \cfrac{R^2}{9} \thicksim R^2$ ，即可使線型舒順協調。所以

\[L = \cfrac{R}{9} \thicksim R \nonumber \]

根據實踐得出：

$\displaystyle L = \cfrac{R}{9}$ 是相當於緩和曲線的最小轉向角 $\displaystyle \beta = 0.0556 \, \mathrm{rad} = 3^{\circ} 15^{'} 59^{''}$ 。

由

\[\beta = \cfrac{L}{2 R} = \cfrac{A^2}{2R^2},\quad A^2 = RL \nonumber \\\ A = R \sqrt{\cfrac{2 \times 0.0556}{1}} = R\sqrt{0.1112} \approx \cfrac{R}{3} \nonumber \]

所以

\[L = \cfrac{A^2}{R} = \cfrac{R}{9} \nonumber \]

$\displaystyle L = R$ 是相當於緩和曲線的最大轉向角 $\displaystyle \widehat{\beta}=0.5 \mathrm{rad}=28^{\circ} 38^{\prime} 52^{\prime \prime}$ 。

所以

\[L = \cfrac{A^2}{R} = R \nonumber \]

實際采用的緩和曲線長度應取上述計算值中的大值（一般取 $\displaystyle 5\mathrm{m}$ 的整數倍）。

表4-4 緩和曲線最小長度

不設緩和曲線的平曲線半徑

在直線與圓曲線間插入緩和曲線后，將產生一位移量 $\displaystyle \Delta R$，當此位移量 $\displaystyle \Delta R$ 與已包括在車道中的富余寬相比為很小時，則可將緩和曲線省略，直線與圓曲線可徑相連接，因為它已能滿足汽車行駛的軌跡(如下圖所示）。
從回旋線數學表達式可知：

\[\Delta R = \cfrac{1}{24} \cdot \cfrac{L^2}{R},\quad \text{而} L = \cfrac{V}{3.6} \times t \nonumber \]

圖4-4 緩和曲線與圓曲線的銜接

當采用 $\displaystyle \Delta R = 0.20 \mathrm{m}$ 及 $\displaystyle t=3 \mathrm{s}$ 行駛時，即可得出不設緩和曲線的臨界半徑為

\[R = 0.144V^2 \quad \text{(} \mathrm{m} \text{)} \nonumber \]

各種車速的連接曲線半徑計算結果見下表：

表4-5 不設緩和曲線的圓曲線半徑值

考慮到司機的視覺與舒適感，不設緩和曲線的圓曲線半徑與不設超高的平曲線半徑相同，約相應於 $\displaystyle \Delta R = 0.07 \sim 0.08 \mathrm{m}$，規定數值如上表所示。

各級公路在直線與半徑小於上表所列的圓曲線的相連接處，應設置緩和曲線。公路緩和曲線采用回旋線，四級公路不設緩和曲線，可用超高、加寬緩和段代替。

緩和曲線的要素計算

緩和曲線設置在直線與圓曲線間，在起點處與直線段相切，而在終點處與圓曲線相切，所以圓曲線的位置必須向內移動一距離 $\displaystyle \Delta R$ 。通常公路上多采用圓曲線的圓心不動，使半徑略為減小而向內移動。在圖 4-4 中，$\displaystyle JD$是道路中線的交點，$\displaystyle B$點是原來圓曲線的起點，$\displaystyle F$ 點是原來圓曲線的終點，插入緩和曲線 $\displaystyle AE$ 后，緩和曲線與圓曲線相接於 $\displaystyle E$ 點，緩和曲線起點則為 $\displaystyle A$ 點，而原來的圓曲線向內移動一距離 $\displaystyle \Delta R$ 。在測設時，已知圓曲線半徑 $\displaystyle R$ 、偏角 $\displaystyle \alpha$ 、圓曲線起點 $\displaystyle B$ 及終點 $\displaystyle F$ 的位置，所以必須定出緩和曲線起點 $\displaystyle A$ 的位置（ $\displaystyle q$ 值）、緩和曲線與圓曲線銜接點 $\displaystyle E$ 的位置( $\displaystyle x_{\mathrm{h}} , y_{\mathrm{h}}$ 值)，以及原來的圓曲線向內移動的距離 $\displaystyle \Delta R$ 。這 3 個數值確定后，即可設置緩和曲線。設置緩和曲線后，將減小圓曲線的中心角 $\displaystyle \alpha$ ，減小后的中心角等於（ $\displaystyle \alpha - 2 \beta$ ），因而設置緩和曲線的可能條件即為 $\displaystyle \alpha \geqslant 2 \beta$ 。

當 $\displaystyle \alpha = 2 \beta$ 時，兩條緩和曲線將在彎道中央連接，而形成一條連續的緩和曲線；當 $\displaystyle \alpha < 2 \beta$ 時，則不能設置所規定的緩和曲線，這時必須縮短緩和曲線的長度或增大圓曲線半徑(直至不設緩和曲線的圓曲線半徑）。

在計算時，為了保持圓曲線原來的半徑，須將圓曲線半徑增大，使增大值等於內移值 $\displaystyle \Delta R$ ，即取 $\displaystyle R_1 = R + \Delta R$ (圖 4-4)，因此，設置緩和曲線后的圓曲線半徑仍為 $\displaystyle R$ 。

由圖 4-5 可知，$\displaystyle \mathrm{d} \beta = \cfrac{\mathrm{d} l}{\rho} = \cfrac{l \cdot \mathrm{d} l}{C^{\prime}}$ 或 $\displaystyle \beta = \cfrac{l^2}{2 C^{\prime}}$ 記，因為 $\displaystyle l = \cfrac{C^{\prime}}{\rho}$ ，所以在回旋線終點處，若回旋線長為 $\displaystyle L$ ，則得

\[\beta = \cfrac{L_2}{2 C^{\prime}} \nonumber \]

$\displaystyle \beta , \ \Delta R , \ q$ 的計算式如下：

\[\beta = \cfrac{L^2}{2 C^{\prime}} = \cfrac{L}{2R} \quad (\mathrm{rad}) \nonumber \\\ \Delta R = y_{\mathrm{h}} = R \ (1 - \cos{\beta}) \nonumber \]

因為

\[y_{\mathrm{h}} = \cfrac{L^2}{6R} - \cfrac{L^4}{336R^3} \nonumber \\\ \cos \beta = 1 - \cfrac{\beta^2}{2!} + \cfrac{\beta^4}{4!} - \cdots \nonumber \\\ \beta = \cfrac{L}{2R} \nonumber \]

所以有

\[\Delta R = \left( \cfrac{L^2}{6R} - \cfrac{L^4}{336R^3} \right) - \cfrac{L^3}{8R} + \cfrac{L^4}{384R^3} \nonumber \\\ \Delta R = \cfrac{L^2}{24R} - \cfrac{L^4}{2688R^3} \quad (\mathrm{m}) \nonumber \\\ q = x_{\mathrm{h}} - R \sin \beta = x_{\mathrm{h}} - R \left( \beta - \cfrac{\beta^3}{6} \right) = x_{\mathrm{h}} - R \beta + R \cfrac{\beta^3}{6} \nonumber \]

因為

\[\beta = \cfrac{L}{2R}, \ X_{\mathrm{h}} = L - \cfrac{L^3}{40R^2} \nonumber \]

所以有：

\[q = L - \cfrac{L^3}{40R^2} - R \cfrac{L}{2R} + \cfrac{R}{6} \cdot \cfrac{L^3}{8R^3} = \cfrac{L}{2} - \cfrac{L^3}{240R^2} \quad (\mathrm{m}) \nonumber \]

由上兩式可知，內移值 $\displaystyle \Delta R$ 約等於緩和曲線中點縱坐標 $\displaystyle y$ 的兩倍，而 $\displaystyle q$ 近似地等於緩和曲線中點的橫坐標 $\displaystyle x$ 。

得出上列三值后，就可以進行緩和曲線要素的計算，參見圖 4-5。

圖4-5 有緩和曲線的圓曲線的全部樁位

算例：平原區某二級公路有一彎道 $\displaystyle R = 250 \mathrm{m}$，交點 $\displaystyle JD$ 的樁號為 $\displaystyle \mathrm{K}17+568.38$，轉角 $\displaystyle \alpha = 38^{\circ}30^{\prime}00^{\prime \prime}$，試計算該曲線上設置緩和曲線后的 5 個基本樁號。

【解：】

緩和曲線長度 $\displaystyle L$
平原區二級公路設計速度為 $\displaystyle 80 \mathrm{km/h}$ ，則

\[L = 0.036 \cfrac{V^3}{R} = 0.036 \times \cfrac{80^3}{250} = 73.73 \quad (\mathrm{m}) \nonumber \\\ L \leqslant \cfrac{V}{3.6} \times 3 = \cfrac{80}{3.6} \times 3 = 66.67 \quad (\mathrm{m}) \nonumber \\\ L = \cfrac{R}{9} \sim R = \cfrac{250}{9} \sim 250 = 27.78 \sim 250 \quad (\mathrm{m}) \nonumber \]
取整數，采用緩和曲線長 $\displaystyle 75 \mathrm{m}$ （《公路工程技術標准》規定： $\displaystyle V = 80 \mathrm{km/h}$ 時，最小緩和曲線長為 $\displaystyle 70 \mathrm{m}$ ）。
圓曲線的內移值 $\displaystyle \Delta R$

\[\Delta R = \cfrac{75^2}{24 \times 250} - \cfrac{74^4}{2688 \times 250^3} = 0.94 \quad (\mathrm{m}) \nonumber \]
總切線長 $\displaystyle T_(\mathrm{h})$
先求

\[q = \cfrac{75}{2} - \cfrac{75^3}{240 \times 250^2} = 37.47 \quad (\mathrm{m}) \nonumber \]
所以 $\displaystyle T_{\mathrm{h}} = (250 + 0.94) \tan{19^{\circ}15^{\prime}} + 37.47 = 125.10 \quad (\mathrm{m})$
曲線總長度 $\displaystyle L_{\mathrm{h}}$

\[\beta = \cfrac{L}{2R} \rho = \cfrac{75}{2 \times 250} \times 57.2958 = 8^{\circ} 35^{\prime} 39.72^{\prime \prime} \nonumber \\\ L_{\mathrm{h}} = 250 \times \left( 38^{\circ} 30^{\prime} - 2 \times 8^{\circ} 35^{\prime} 39.72^{\prime \prime} \times \cfrac{1}{\rho} + 2 \times 75 \right) = 92.99 + 150 = 242.99 \quad (\mathrm{m}) \nonumber \]

滿足表 4-6 關於平面曲線最小長度的規定，其中圓曲線長度為 $\displaystyle 92.99(\mathrm{m})$ ，符合表 4-7 所列圓曲線最小長度 $\displaystyle 70 (\mathrm{m})$ 的規定。

5 個基本樁號

\[\begin{array}{cc} J D & \mathrm{~K} 17+568.38 \\ -) T_{\mathrm{h}} & 125.10 \\ \hline Z H & \mathrm{~K} 17+443.28 \\ +) L & 75 \\ \hline H Y & \mathrm{~K} 17+518.28 \\ +)\left(L_{\mathrm{h}}-L\right) & 167.99 \\ \hline H Z & \mathrm{~K} 17+686.27 \\ -) L & 75 \\ \hline Y H & \mathrm{~K} 17+611.27 \\ -) \cfrac{1}{2}\left(L_{\mathrm{h}}-2 \mathrm{~L}\right) & 46.495 \\ Q Z & \mathrm{~K} 17+564.775 \end{array} \nonumber \]
平面線最小長度
汽車在道路曲線段行駛時，如果曲線很短，則司機操作方向盤頻繁，在高速駕駛的情況下是危險的。同時，如不設置足夠長度的曲線使離心加速度變化率小於一定數值，從乘客心理狀況來看也是不好的。一方面，當轉角在 $\displaystyle 7^{\circ}$ 以下時，曲線長度就顯得比實際短；另一方面，也引起曲線半徑很小的錯覺。因此，具有一定的曲線長度是必要的。
如此，確定平曲線的最小長度應按下述三方面考慮：
1）曲線過短，司機操作困難根據經驗要保證有 $\displaystyle 6 \mathrm{s}$ 的行駛時間，平曲線最小長度見表 4-6。

\[L = vt = \cfrac{V}{3.6} \times 6 = 1.67V \quad (\mathrm{m}) \nonumber \]
當受條件限制時，汽車在圓曲線行駛至少要有 $\displaystyle 3 \mathrm{s}$ 的時間。所以，各級道路平曲線中，一般包括圓曲線和兩端的回旋線或超高加寬緩和段。此時，平曲線最小長度需符合表 4-6 規定，而圓曲線的最小長度則應按表 4-7 的規定取用。
滿足離心加速度變化率所要求的曲線長度
當平曲線由兩個緩和曲線組成時，依離心加速度允許變化率確定。
設離心加速度百年化率為 $\displaystyle P(\mathrm{m/s^2})$ ，則

\[P = \cfrac{v^2}{Rt} \nonumber \]
式中 $\displaystyle v$ —— 行車速度， $\displaystyle \mathrm{m}/\mathrm{s}$ ；
$\displaystyle R$ —— 曲線半徑， $\displaystyle \mathrm{m}$ ；
$\displaystyle t$ —— 曲線上的行駛時間， $\displaystyle \mathrm{s}$ 。
設一條緩和曲線行駛的長度為 $\displaystyle l (\mathrm{m})$ ，則

\[l = vt \nonumber \]
故 $\displaystyle P = \cfrac{v^3}{Rl}$ ，一般離心加速度變化率 $\displaystyle P = 0.6 \mathrm{m/s^3}$ ，
故 $\displaystyle L = 2l = \cfrac{2V^3}{(3.6)^3 \times 0.6R} = 0.072 \cfrac{V^3}{R} \quad \mathrm{m}$
式中， $\displaystyle V$ 為行車速度，以 $\displaystyle \mathrm{km/h}$ 計。
按視覺的要求
當曲線轉角 $\displaystyle \alpha < 7^{\circ}$ 時，容易產生錯覺，即不易識別出曲線，並會誤認為比實際曲線長度要短，因此，為使司機不產生錯覺，應使 $\displaystyle \alpha < 7^{\circ}$ 的曲線的外矢距 $\displaystyle E$ ，與 $\displaystyle 7^{\circ}$ 時曲線的 $\displaystyle E$ 相等，即采用較長的曲線（圖 4-6）。《公路路線設計規范》的規定見表 4-8，現行《城市道路路線設計規范》（CJJ193-2012）對小偏角的平曲線長度只有城市道路 $\displaystyle V = 100 \sim 60 \mathrm{km/h}$ 的采用值與表 4-8 值相同。

曲線上的超高與加寬

超高的設置和超高值

在彎道上，當車輛行駛在雙向橫坡的車道外側時，車重的水平分力將增大橫向側滑力，所以當采用的圓曲線半徑小於不設超高的最小半徑時，為抵消車輛在曲線路段上行駛時所產生的離心力，將曲線段的外側路面橫坡做成與內側橫坡同方向的單向橫坡稱為超高。
超高計算公式如下：

\[ i_{超} = \cfrac{V^2}{127R} - \mu \nonumber \]

式中 $\displaystyle V ——$ 設計速度， $\displaystyle \mathrm{km/h}$
$\displaystyle R ——$ 圓曲線半徑， $\displaystyle \mathrm{m}$
$\displaystyle \mu ——$ 橫向力系數，極限最小半徑時，$\displaystyle \mu$ 取 $\displaystyle 0.15$；公路設計采用不設超高的最小半徑時，$\displaystyle \mu$ 取 $\displaystyle 0.035$；城市道路采用不設超高的最小半徑時，$\displaystyle \mu$ 取 $\displaystyle 0.067$；介於中間的半徑值 $\displaystyle \mu$ 按比例變化取用。

表4-9~10

超高緩和段

從直線段的路拱雙向坡斷面，過渡到小半徑曲線上具有超高橫坡的單向坡斷面，要有一個逐漸變化的區段，稱為超高緩和段，如圖 4-7 所示。

圖4-7 平曲線上路面的超高加寬示意圖

超高緩和段長度的計算隨超高橫坡過渡方式之不同而異，通常超高橫坡有下述兩種過渡方法。

繞內邊緣旋轉
先將外側車道繞路中線旋轉，當達到與內側車道同樣的單向橫坡后，整個斷面繞未加寬前的內側車道邊緣旋轉，直至超高橫坡值。一般新建工程多采用此種方法(圖 4-8(a)）。但在縱斷面設計時，應注意中心線標高設計應符合超高橫坡過渡的要求。此時超高緩和段長度 $\displaystyle L_超$ 按下式計算：

\[ L_{超} = \cfrac{B \Delta i}{P} \nonumber \]
式中 $\displaystyle B$——路面寬度，$\displaystyle \mathrm{m}$；
$\displaystyle \Delta i$——超高橫坡（%）與正常路拱坡度的代數差（%）；
$\displaystyle P$——超高漸變率，即旋轉軸與車行道（設置路緣帶時，則為路緣帶）外側邊緣線之間相對升降的比率，其值參見表 4-11 與表 4-12。
繞中線旋轉
先將外側車道繞中線旋轉，當達到與內側車道構成單向橫坡時，整個斷面一同繞路中線旋轉，直至達到超高橫坡值。一般多用於舊路改建工程（圖 4-8（b））。
超高緩和段 $\displaystyle L_超$ 計算公式如下：

\[L_超 = \cfrac{B}{2} \ \left( \cfrac{i_0 + i_超}{P} \right) \nonumber \]
式中，$\displaystyle i_0$ 為路拱橫坡（%）。

圖4-8 無分車帶的超高方式

由超高緩和段長度計算公式可知，繞中線旋轉的方式，在同樣超高值下，緩和段長度較短，但內緣降低較多，在縱坡不大的挖方路段將不利於排水。這種繞中線旋轉的方式，對縱斷中心線設計標高無影響。所以，在設計時，要綜合考慮邊溝排水、構造物控制標高等因素，合理選用旋轉方式。

對於有中間帶的道路繞中線旋轉又可分為以下幾種：
（1）繞中間帶的中心線旋轉。此時，先將外側車行道繞中間帶的中心線旋轉，當達到與內側車行道構成單向橫坡時，整個斷面一同繞中心線旋轉，直至達到超高橫坡值為止。此時中央分隔帶呈傾斜狀。這種方式（圖 4-9（a））宜用於窄中間帶的公路。

（2）繞各自車行道中線旋轉。這種方式（圖 4-9（b））是將兩側車行道分別繞各自的中線旋轉，使之各成為獨立的單向超高斷面。此時中央分隔帶兩邊緣分別升高與降低而成為傾斜斷面。通常車道數大於 4 的公路多采用此種方式。

（3）繞中間分隔帶的邊緣旋轉。將兩側車行道分別繞中央分隔帶邊緣旋轉，使之各自成為獨立的單向超高斷面。這時中央分隔帶呈原水平狀態。這種方式（圖 4-9（c））適用於雙幅路段及四幅路道路與各種寬度中間帶的高等級公路。

圖4-9 有中間帶的超高方式

對超高緩和段起終點處車行道邊緣出現的豎向轉折，宜插入一段圓曲線或二次拋物線，以使連接圓順。

過大的超高會引起車輛的橫向滑移，尤其在冰凍地區更應對超高橫坡度加以限制。高速公路、快速路上行駛的汽車為克服行車中的較大離心力，超高橫坡度較一般規定值略高。處於市區的城市道路因受交叉口、非機動車以及街道兩側建築的影響，不宜采用過大的超高橫坡度。

加寬

汽車在曲線上行駛時，各車輪行駛的軌跡不相同。靠曲線內側后輪的行駛半徑最小，靠曲線外側前輪的行駛曲線半徑則最大。所以，汽車在曲線上行駛時所占的車道寬度，比直線段的大。為保證汽車在轉彎中不侵占相鄰車道，凡小於 250m 半徑的曲線路段，均需要相應加寬。

圖 4-10（a）表示雙車道路面上的小型汽車和普通汽車在曲線上行駛時的位置。圖 4-10（b）則為半拖車或鉸接車在曲線上行駛時的位置。

根據圖 4-10 所示，由三角形 AOB 得出

\[L_0^2 + (R - e_1)^2 = R^2 \nonumber \]

所以 $\displaystyle e_1 = R - \sqrt{R^2- L_0}$

雙車道時，取 $\displaystyle e = 2e_1$

所以

\[e = 2 \left( R - \sqrt{R^2 - L_0^2} \right) \nonumber \\\ R^2 - L_0^2 = \left( R - \cfrac{e}{2} \right)^2 = R^2 - Re + \cfrac{e^2}{4} \nonumber \]

因 $\displaystyle \cfrac{e^2}{4}$ 值與 $\displaystyle R$ 相比甚小，可略去不計，故

\[e = \cfrac{L_0^2}{R} \nonumber \]

考慮車速的影響，曲線上雙車道路面的加寬值按下式計算：

\[e = \cfrac{L_0^2}{R} + \cfrac{0.1V}{\sqrt{R} \nonumber} \]

式中 $\displaystyle e$——雙車道加寬值，$\displaystyle \mathrm{m}$；
$\displaystyle L_0$——小型汽車、普通汽車前保險杠至后軸軸心線的距離，或鉸接車前保險杠到中軸軸心線的距離，$\displaystyle \mathrm{m}$；
$\displaystyle R$——設加寬的圓曲線半徑，$\displaystyle \mathrm{m}$；
$\displaystyle V$—設計速度，$\displaystyle \mathrm{km/h}$。

圖4-10 平曲線上路面的加寬

城市道路每條車道的加寬值根據《城市道路路線設計規范》（CJJ193-2012）見表 4-13，公路加寬值見表 4-14。

為適應汽車在平曲線上行駛時后輪軌跡偏向曲線內側的需要，通常公路的加寬設在彎道的內側，見圖 4-11，公路加寬值見表 4-14。高架道路彎道上，常因為節省用地或拆遷房屋的困難而設置小半徑彎道。此時，考慮到對稱於設計中心線上設置加寬較為有利而采用彎道內外兩側同時加寬，其每側的加寬值為全加寬值之 1/2。采用外側加寬勢必線形不順，因此宜使外緣半徑與漸變段邊緣線相切，以利行車。

表4-13~14

加寬緩和段

在圓曲線范圍內加寬，為不變的全加寬值，兩端設置加寬緩和段，其加寬值由直線段加寬為零逐漸按比例增加到圓曲線起點處的全加寬值。

加寬緩和段的長度可按如下兩種情況確定：
（1）設置回旋線或超高緩和段時，加寬緩和段長度采用與回旋線或超高緩和段長度相同的數值；

（2）不設回旋線或超高緩和段時，加寬緩和段長度應按漸變率為 1:15，且長度不小於 10m 的要求設置。

加寬過渡的方法：二、三、四級公路及一般城市道路加寬緩和段的設置，采用在相應的回旋線或超高加寬緩和段全長范圍內按其長度成比例增加的方法。

平面線形的組合與銜接

直線與曲線的組合

路線的行車平順性，要求直線與曲線彼此協調且有比例地交替。路線直曲的變化應緩和勻順。平面曲線的半徑、長度與相鄰的直線長度應相適應。過長的直線段會使司機感到疲倦，同時也是肇事的原因，只有在道路所指方向地平線處有明顯目標時才允許采用長直線段。例如，德國 RAL 規定，曲線半徑的大小取決於相連接直線的長度 L，當 $\displaystyle L \leqslant 500 \mathrm{m}$ 時，$\displaystyle R \geqslant L$ ；當 $\displaystyle L > 500 \mathrm{m}$ 時，$\displaystyle R \geqslant 500 \mathrm{m}$。

直線與曲線配合不好的線形應予避免，例如，長直線頂端應避免小半徑曲線。同向曲線間的短直線可用大半徑的曲線來代替。反向曲線間應有適當長度的直線，這段直線也可用緩和曲線（回旋線）來代替。

因此，直線與曲線組合得當，將能提高線形的行駛質量。例如國外高速公路線形以圓曲線及回旋線為主，其間應有適當長度的直線，使司機的疲勞積累得以調節。

曲線與曲線的組合

道路線形設計時應使線形連續均勻，沒有急劇的突變。

圓曲線是曲線組成的基本要素，它的組合有同向曲線和反向曲線。

1）同向曲線

同向曲線指轉向相同的相鄰兩曲線（圖 4-12（a））。兩同向曲線間以短直線相連而成的曲線稱斷背曲線，它破壞了平面線型的連續性，應當避免。同向曲線間的直線最小長度宜大於或等於 6 倍的計算行車速度數值，見表 4-15 的規定。

2）反向曲線

反向曲線是指轉向相反的兩相鄰曲線（圖 4-12（b））。兩反向曲線間最小直線長度宜大於或等於兩倍的設計速度值（表 4-15）。三、四級公路兩相鄰反向曲線無超高加寬時，可徑相銜接；無超高而有加寬時，中間應有長度不小於 10m 的加寬緩和段。工程特殊困難的山區，四級公路設置超高時，中間直線長度不得小於 15m。

圖4-12 同向曲線與反向曲線