Python中矩陣和張量的維度變化和轉置

1.reshape實現矩陣的維度變化

1)reshape函數參數-1的意思

大意是說，數組新的shape屬性應該要與原來的配套，如果等於-1的話，那么Numpy會根據剩下的維度計算出數組的另外一個shape屬性值。例如：有一個數組z，它的shape屬性是(4, 4)

z = np.array([[1, 2, 3, 4],
          [5, 6, 7, 8],
          [9, 10, 11, 12],
          [13, 14, 15, 16]])
z.shape
(4, 4)

z.reshape(-1)
array([ 1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16])

z.reshape(-1, 1)

先前我們不知道z的shape屬性是多少，但是想讓z變成只有一列，行數不知道多少，通過`z.reshape(-1,1)`，Numpy自動計算出有12行，新的數組shape屬性為(16, 1)，與原來的(4, 4)配套。

 z.reshape(-1, 2)

newshape等於-1，列數等於2，行數未知，reshape后的shape等於(8, 2)

 同理，只給定行數，newshape等於-1，Numpy也可以自動計算出新數組的列數。

2）改變矩陣或者張量的維度,將四維轉換成三維

例如：(B1, C1, H1, W1) = A.shape。A為四維矩陣

如果想把A變成三維的，可以使用reshape方法，即：B = A.reshape(B1, C1, -1)

此時，B.shape = (B1, C1, H1*W1)，上式中的-1，就是把剩下的H1,W1維度拼接起來，即H1*W1。

注意：在使用reshape方法時一定要沿着原來的矩陣改變維度，例如：

(B1, C1, H1, W1) = A.shape
B = A.reshape(B1, C1, -1) 正確示例
B.shape = (B1, C1, H1*W1)

C = A.reshape(B1, H1*W1, -1)  錯誤示例　
C.shape = (B1, H1*W1，C1)

A -> B，B1就是A中的B1，C1也是A中的C1維度，然后-1就是把A中剩余的H1，W1變成一個維度，即H1*W1.

A -> C，B1就是A中的B1，H1*W1是從A中的C1維度中取出數據，所以這里的數據是不對的，同樣，-1是把H1，W1中的數據變成了C1維度，所以，雖然最后的維度是對的，但是數據是錯誤的。

如果想對數組的維度進行轉換，比如把（B1，C1，H1*W1）變成 （B1，H1*W1， C1）則使用permute()函數

3）將三維轉成四維

例如：

new_feats.shape = (4, 65536, 32)
>>>new_feats = new_feats.reshape(4, 256, 256, 32)
>>>new_feats = new-feats.permute(0, 3, 1, 2)
new_feats.shape = (4, 32, 256, 256)

4)tensor.view方法和tensor,reshape方法基本一致

2.對tensoe(張量)轉置使用permute()函數

>>> x = torch.randn(2, 3, 5) 
>>> x.size() 
torch.Size([2, 3, 5]) 
>>> x.permute(2, 0, 1).size() 
torch.Size([5, 2, 3])

注意：

1）Tensor.permute(a,b,c,d, ...)：permute函數可以對任意高維矩陣進行轉置，但沒有 torch.permute() 這個調用方式， 只能 Tensor.permute()：

>>> torch.randn(2,3,4,5).permute(3,2,0,1).shape
torch.Size([5, 4, 2, 3])

torch.transpose(Tensor, a,b)：transpose只能操作2D矩陣的轉置，有兩種調用方式；

另：連續使用transpose也可實現permute的效果：

>>> torch.randn(2,3,4,5).transpose(3,0).transpose(2,1).transpose(3,2).shape
torch.Size([5, 4, 2, 3])
>>> torch.randn(2,3,4,5).transpose(1,0).transpose(2,1).transpose(3,1).shape
torch.Size([3, 5, 2, 4])

從以上操作中可知，permute相當於可以同時操作於tensor的若干維度，transpose只能同時作用於tensor的兩個維度；

3.numpy實現矩陣轉置

1）np.transpose，適用於一次同時交換多個軸數據

np.transpose(a, axes=None)

參數 a:輸入數組
axis: int類型的列表，這個參數是可選的。默認情況下，反轉的輸入數組的維度，當給定這個參數時，按照這個參數所定的值進行數組變換。

例如：對於二維數組

>>> two=np.arange(16).reshape(4,4)
>>> two
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11],
       [12, 13, 14, 15]])
>>> two.transpose()
array([[ 0,  4,  8, 12],
       [ 1,  5,  9, 13],
       [ 2,  6, 10, 14],
       [ 3,  7, 11, 15]])
>>> two.transpose(1,0)
array([[ 0,  4,  8, 12],
       [ 1,  5,  9, 13],
       [ 2,  6, 10, 14],
       [ 3,  7, 11, 15]])

有以上可見，原數組two的數組兩個軸為（x，y），對應的下標為（0,1），np.transpose()傳入的參數為（1,0），即將原數組的x,y軸互換。綜上，對二維數組的transpose操作就是對原數組的轉置操作。

對於三維數組：

>>> three=np.arange(18).reshape(2,3,3)
>>> three
array([[[ 0,  1,  2],
        [ 3,  4,  5],
        [ 6,  7,  8]],

       [[ 9, 10, 11],
        [12, 13, 14],
        [15, 16, 17]]])
>>> three.transpose()
array([[[ 0,  9],
        [ 3, 12],
        [ 6, 15]],

       [[ 1, 10],
        [ 4, 13],
        [ 7, 16]],

       [[ 2, 11],
        [ 5, 14],
        [ 8, 17]]])

這是numpy.transpose()函數對three數組默認的操作，即將原數組的各個axis進行reverse一下，three原始axis排列為（0,1,2），那numpy.transpose()默認的參數為（2，1，0）得到轉置后的數組的視圖，不影響原數組的內容以及大小。axis（0，1，2）———>axis(2，1，0) ，transpose后的數組相對於原數組來說，相當於交換了原數組的0軸和2軸。