約定：C是樹狀數組，A是原數組，下面以索引 i 為示例進行講解
設計目的：解決區間查詢、前綴求和中數組每項之間強依賴、降低數組中每項和其它項的關聯，查詢和修改時間復雜度達到O(logN)。
方法：采用lowbit來達到稀疏目的(這個說法不知道是否准確)。
lowbit定義：索引數值按照二進制展開，末尾零的個數的2次冪，比如1100末尾有2個零，則lowbit=2^2=4，0011末尾有0個零，則lowbit=2^0=1，可以看出，奇數末尾都是0個零，所以奇數lowbit都是1。
lowbit意義：表征數組每個元素所在的索引求和所管轄覆蓋的范圍，比如lowbit(4)=4，則表示第4個元素的數組元素C(4)=A(4)+A(3)+A(2)+A(1)，即包含本身總共是4個元素的和。lowbit(6)=2，則表示第6個元素的數組元素C(6)=A(6)+A(5)，即包含本身總共是2個元素的和。如下圖所示(竊取船長專利圖)：
每個元素所管轄的范圍是lowbit(i)，數組索引區間范圍：[i-(lowbit(i)-1)，i]，即從本身位置往前移動（lowbit(i)-1）個元素，為何要減1？因為要排除本身啊，包含本身元素才有lowbit(i)個，那本身前面不就是少1個了。
每個元素上面最近的管轄自己的元素索引是：i+lowbit(i)，為什么？
當前索引i我們按照奇偶性進行分析：
a、i是奇數
根據上面lowbit的定義，i是奇數時下一個元素一定是偶數，而偶數的lowbit一定>=2，這就說明下一個元素一定覆蓋i元素，所以下一個元素就是i+1，而奇數時lowbit(奇數)=1，所以下一個元素的索引 j=i+lowbit(i)。
b、i是偶數
由於i是偶數，說明i后面的元素一定是奇數，而奇數的lowbit為1，不可能覆蓋i元素，所以后移一位不可行，那么要后移幾位才可以覆蓋到本元素呢？
我們從下面的示意圖可以看出來，i元素要能夠被后面的元素覆蓋，那么管轄范圍的值就必須比i所在的管轄范圍值大，那大多少呢？從下圖可以看出，實際就是大一倍，也就是直接上一層，那么現在問題就變成距離i最近的上層索引怎么計算得到。
從下圖還可以看出，lowbit越大，管轄范圍越大，所處層次越高，所以i后面的元素要能夠覆蓋i，則后面元素的lowbit必須比i的lowbit大，而lowbit的值的大小和值后面的零的個數是2的冪次方的關系，所以要比當前i的lowbit大，要保證零的個數比lowbit(i)多，那滿足最小條件的個數就是比原來多1個零，而這個操作可以通過左移一位lowbit(i)得到，而這個操作的結果就是i+lowbit(i)。
如果對這個公式還不理解，那再換另一種思路：我們從i后面一個元素一個元素查找滿足覆蓋i元素的條件的元素，我們發現從 i+1 到 i+(lowbit(i)-1) 這個范圍的結果都不滿足新索引值的lowbit值比i的lowbit值大，一直到 i+lowbit(i)，由於i的最右部分就是lowbit(i)，所以i+lowbit(i)相當於最右部分兩個lowbit(i)相加，那么兩個最高位1相加就產生進位，這時新值的最右部分的零就比原來lowbit(i)多一個了，也就滿足了覆蓋i元素的新索引值的要求。
實際上i是奇數和偶數都可以很好的用上述方式解釋，只是奇數方式的原理更容易懂。
現在還有一個問題：我們按照這種方式查找會不會遺漏？
因為使用路徑 i->i+lowbit(i)->i+lowbit(i)+lowbit(i+lowbit(i)) 查找，這種方式是有索引跨度的，會不會發生i上層的某層元素被遺漏了的情況？其實這個是不會的，為什么？因為樹狀數組就是樹形結構的簡單體，層次關系和樹形結構一致，不會發生某個元素的父元素的父元素不是自己祖先的情況，也不會遺漏，因為我們從子節點查找所有的父節點都是一層一層往上查找，不會跳過任何父節點。
可以參照如下示例理解：
