Trie（字典樹）
[字典樹](Trie Tree) 是一種樹形結構，是一種哈希樹的變種。典型應用是用於統計，排序和保存大量的字符串（但不僅限於字符串）。
它的優點是：利用字符串的公共前綴來減少查詢時間，最大限度地減少無謂的字符串比較，查詢效率比哈希樹高。
——百度 · 百科
理解son[] []：存儲子節點的位置，最多26條分支
- Tire樹本質上一個多叉樹，最多可以分多少叉呢？因為此題存的都是小寫字母，所以是26叉.
- 這里就解釋了son這個二維數組的第二維的含義，就是他最多有26個孩子，那么他是誰呢，他當然是結點了，那結點之間怎么區分，或者這些孩子的爸爸叫啥，爸爸們用下標來區別，所以第一維就是爸爸們的id，son[0] [1]含義就是0號爸爸有個兒子b ，那son[0] [1] = 2，就是0號爸爸有個兒子b，兒子的id是2； 這些id就是由idx 來統一管理分配
son[0] [u] 這個的含義就是根節點它的孩子u結點的下標，跟單鏈表里的next指針其實是一樣的。
不過有區別的一點是我們的單鏈表它的孩子只有一個，是一條鏈子。
但是我們的Trie是后面可能有26個孩子(因為英文字母只有26個)，即有26種路徑可以選的單鏈表。
理解idx:
idx：同鏈表，表示當前要插入的節點是哪一個，每創建一個節點idx+1（idx 當前用到了哪個下標 初值為0 即為空節點 也是根節點）
acwing：Trie統計字符串
維護一個字符串集合，支持兩種操作：
I x向集合中插入一個字符串 xx；Q x詢問一個字符串在集合中出現了多少次。共有 NN 個操作，輸入的字符串總長度不超過 105105，字符串僅包含小寫英文字母。
輸入格式
第一行包含整數 NN，表示操作數。
接下來 NN 行，每行包含一個操作指令，指令為
I x或Q x中的一種。輸出格式
對於每個詢問指令
Q x，都要輸出一個整數作為結果，表示 xx 在集合中出現的次數。每個結果占一行。
數據范圍
1≤N≤2∗1041≤N≤2∗104
輸入樣例：
5
I abc
Q abc
Q ab
I ab
Q ab輸出樣例：
1
0
1
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
// son[N][26] 存儲子節點的位置，最多26條分支
// cnt[] 存儲以某節點為結尾的字符串的個數（同時起到標記作用）
// idx：同鏈表，表示當前要插入的節點是哪一個，每創建一個節點idx+1（idx 當前用到了哪個下標 初值為0 即為空節點 也是根節點）
int son[N][26], cnt[N], idx;
char str[N];
void insert(char *str)
{
int p = 0; // p是從根節點開始遍歷的
for(int i = 0; str[i]; i++) // 字符串以'/0'結尾
{
int u = str[i] - 'a'; // 將字符映射為數字（字典樹）0~25
if(son[p][u] == 0) son[p][u] = ++idx; // 如果該元素還沒有創建則創建節點
p = son[p][u]; // 指針p移動
}
// 插入完之后p指向了該字符串的最后一個元素（節點）
cnt[p] ++; // 結束時的標記，也是記錄以此節點結束的字符串個數
}
int query(char *str)
{
int p = 0; // 查詢也是從根節點開始的
for(int i = 0; str[i]; i++)
{
int u = str[i] - 'a';
if(son[p][u] == 0) return 0; // 樹中未找到該元素，則表明無此串
p = son[p][u]; // 找到則p移動
}
// 最后都存在（找到）返回該串出現的次數
return cnt[p];
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
while(n --)
{
string opt;
cin>> opt >> str;
if(opt == "I") insert(str);
else cout<< query(str) << endl;
}
return 0;
}
acwing：最大異域對
在給定的 NN 個整數 A1，A2……ANA1，A2……AN 中選出兩個進行 xorxor（異或）運算，得到的結果最大是多少？
輸入格式
第一行輸入一個整數 NN。
第二行輸入 NN 個整數 A1A1～ANAN。
輸出格式
輸出一個整數表示答案。
數據范圍
1≤N≤1051≤N≤105,
0≤Ai<2310≤Ai<231輸入樣例：
3
1 2 3** 輸出樣例：**
3
字典樹不光可以用來存儲字符，還可能存儲整數！
1、 son數組定義是二維數組，son[ n ] [ m ]我在初學Trie樹的時候很難理解，可以先理解它的第二維度，只有兩種狀態0/1，是因為這一位表示的是某個數字的的某一位是0 / 1，而第一維的大小是我們用的十位二進制表示下一共有多少位數，在本題中，數字一共有N個數字，N是小於10^5的，一個數在int下是32位，則我們需要至少3200000的一維坐標，而p = son[n] [0] / p = son[n] [1]其實存的值就是他的兩個子節點的一維坐標的值。
那么x >> i & 1 其實就是我想知道x的二進制表示中的第i位(二進制位從第0位開始表示第0位 - 第 31 位)，本題的題目范圍到2^31那么就是i從30 - 0。
2、構建邏輯其實相對簡單，就是將數的二進制表示插入到son數組中，如果沒有那么就將他的值附上++idx即可
3、查詢的時候為了異或大小最大，那么就應該從根節點開始遍歷最高位開始盡量讓異或結果為1，因此在遍歷查詢數字的時候，盡量找與它自己不相同的數。取到第i位的時候第i位的值為u，查看son[u] [!s]（不同方向上）是否存在，如果存在那么將res = (res << 1) + !u(這一位異或存在最大值為1),如果沒有那么就讓p = son[p] [u]。
暴力：超時
【參考代碼】
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
const int M = N * 2;
int son[M][2], a[N];
int idx;
int main()
{
int n, res = 0;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> a[i];
for (int i = 0; i < n; i ++ )
for (int j = 0; j < i; j ++ )
res = max(res, a[i] ^ a[j]);
cout << res;
return 0;
}
字典樹：O（n*logn）
【參考代碼】
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010, M = 3100010;
int n;
int a[N], son[M][2], idx;
void insert(int x) // 插入操作同字符串
{
int p = 0;
for(int i = 30; i >= 0; i--)
{
int u = x >> i & 1;
if(son[p][u] == 0) son[p][u] = ++ idx;
p = son[p][u];
}
}
int query(int x)
{
int p = 0, res = 0;
for(int i = 30; i >= 0; i--)
{
int u = x >> i & 1;
if(son[p][!u]) //如果另外一個方向存在的話就走到另外一個方向上去
{
p = son[p][!u];
res = (res << 1) + !u; // 左移一位然后加上當前位的數
}
else //如果另外一個方向不存在的就只能接着往下走（找不到只好將就了）
{
p = son[p][u];
res = (res << 1) + u; // 左移等價於乘2 ： res = res * 2 + u
}
}
// 返回整個路徑記錄的答案
return res;
}
int main()
{
cin>>n;
for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin>>a[i];
int ans = 0;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
// 為了避免邊界條件的判斷（樹為空時），因此我們先插入再查詢與當前a[i]最匹配的數
insert(a[i]);
int t = query(a[i]);
// 邊插入邊查詢
ans = max(ans, a[i] ^ t);
}
cout << ans;
return 0;
}
關於res = (res << 1) + !u理解：res是用來記錄最好配對數的路徑，例如，假設當前res的路徑res = 1101，如果下一位的數是1，更新res，則將1101左移一位（11010），然后加上1（11011）；如果下一位的數是0，更新res，則將1101左移一位（11010），然后加上0（11010）