前言
我們在之前的排序算法文章中，介紹了六種基於比較的排序算法：選擇排序、冒泡排序、插入排序、歸並排序、快速排序和堆排序，現在我們來總結一下每個算法對應的時間復雜度、空間復雜度以及穩定性
排序比較圖
1. 穩定性
穩定性的意思就是對於兩個值相等的元素，在排完序后，它們的相對位置沒有發生改變，這樣的算法就是穩定的
我們先說說為什么要研究算法的穩定性：對於簡單類型的比較，譬如比較數組中的數，那么每個數值都是等效的，穩定性就沒有什么用；不過對於復雜類型，穩定性就很有用了。舉個栗子：比如一群學生，他們有兩個屬性，一個是成績，一個是班級，我想先按照他們的成績進行降序排序，之后再根據班級進行升序排序；那么排完成績后，我們再根據班級進行排序時，如果排序算法是不穩定的，會導致之前排好的成績可能會因為班級排序而打亂；而對於穩定的排序算法，同一個班級的數據的相對位置就不會發生改變，也就不會影響到之前已經排好的成績順序
講完了穩定性的用處后，我們再來逐個分析一下上述六大排序的穩定性
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對於選擇排序，它是不穩定的排序，舉例如下：
當找到數組中的最小值 2，並與數組第一個元素進行交換后，兩個數字 3 的相對順序就發生了改變，因此選擇排序是不穩定的排序
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對於冒泡排序，它是穩定的排序，因為當冒泡的元素只有遇到比它小的元素時，它才交換位置；遇到相同元素時並不交換位置，所以不會改變相同元素之間的相對位置
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對於插入排序，它是穩定的排序，因為插入的元素只有遇到比它大的元素時，它才會繼續往前比較，直到找到合適的插入位置；遇到相同元素時，它就停止了比較，所以不會改變相同元素之間的相對位置
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對於歸並排序，它是穩定的排序，我們回想一下歸並排序里的歸並過程，當左右指針所指的元素相同時，左指針所指的數先放入數組中，所以不會改變它們的相對位置，所以歸並排序也是穩定的排序（之前我們講歸並排序的應用時提到了小和問題，小和問題中當左右指針所指的元素相同時，是右指針所指的數先放入數組，所以小和問題中的排序並不是穩定的排序）
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對於快速排序，它是不穩定的排序，舉例如下：
如下所示的排序過程中，若 5 為基准元素，左邊為小於 5 的元素，右邊為大於 5 的元素，那么當指針 i 指向第三個元素時，因為 6 比基准值 5 大，因此 6 與 5 要交換位置，兩個數字 6 的相對位置就發生了改變，因此快速排序是不穩定的排序
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對於堆排序，它是不穩定的排序，因為堆排序使用了堆這個數據結構，它在比較的時候只和自己的父結點或孩子結點進行比較，壓根不關心穩定性的問題，不過為了理解，我們還是舉個栗子，沿用之前介紹堆排序穩定性使用的栗子
對於這樣的大根堆，如果我們使堆上浮，去掉里面最大的元素，那么最后一個元素 3 就會跑到根結點的位置，於是兩個 3 的相對位置就發生了變化，因此堆排序是不穩定的排序
根據以上的分析，我們得出一個結論：
不具備穩定性的排序有選擇排序、快速排序和堆排序；它們的特點是元素交換時會進行跳躍，這種跳躍交換就很可能導致相對位置發生變化
有穩定性的排序有冒泡排序、插入排序、歸並排序（tips: 計數排序和基數排序這兩個不基於比較的排序也是穩定的排序）
2. 時間復雜度和空間復雜度
我們現在來分析一下他們的時間復雜度和空間復雜度
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選擇排序算是里面最 low 的一個了，它的時間復雜度為 O(N²)這樣高的級別，卻還不能保證穩定性
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現在我們來看看下面這三個排序
- 對於歸並排序、快排以及堆排序，它們的時間復雜度均為 O(NlogN)，但是經實驗表明，從常數時間來講，快排的速度是最快的，所以我們優先選擇快排（面試和筆試中快排應該也是最常考的）
- 如果你遇到空間不夠用，或者不能使用額外空間的情況，那就可以用堆排序；如果你需要穩定的排序算法，那就可以使用歸並排序
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目前還沒有找到時間復雜度小於 O(NlogN) 的排序算法
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目前還沒有發現時間復雜度為 O(NlogN)，空間復雜度在 O(N) 以下，同時又有穩定性的算法
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所以我們選擇排序算法時，不可能時間復雜度、空間復雜度、穩定性三者好處都占完，目前還沒找到這樣的算法，我們只能根據我們的實際情況選擇要么最快、要么額外空間使用最少、要么穩定的算法
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工程上對排序的改進：我們可能在某些快排的代碼中，看到這一段代碼
if(l > r - 60) { // 在 arr[l...r] 插入排序 // O(N²) 小樣本量的時候跑得快 return; }這正是一種綜合排序，充分利用了 O(NlogN) 和 O(N²) 各自的優勢，對於小樣本而言，雖然時間復雜度是 O(N²)，但是它此時是常數時間，瓶頸並不明顯；這樣它就能在大樣本中運用快排的時間復雜度優勢，小樣本中利用插入排序常數時間低的優勢
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