八大排序算法的時間、空間復雜度和穩定性
❀八大排序算法對應的文章：
《八大排序算法之直接插入排序（教你用生活的想象，讀懂插入算法） 》
《八大排序算法~快速排序 》
《八大排序算法~堆排序 》
一，各個算法的情況與分析：
時間復雜度~一般咱就考慮平均情況就行，除非要求對時間特別苛刻才考最差情況~八大算法里就那個希爾排序跟快排時間復雜度最壞跟平均不同
1、直接插入排序 的時間和空間效率：
✪ 時間復雜度:O(n2),空間復雜度：O(1); ~因為在空間上沒有利用什么輔助空間~穩定
2、希爾排序 的時間跟空間效率：
✪ 時間復雜度:大約O(n1.3),空間復雜度：O(1); ~因為在空間上沒有利用什么輔助空間~不穩定
不穩定的原因~假設有兩個相同的數字在兩個不同的子序列里邊，如果每個子序列把小數扔前大數扔后，可能導致兩個位置發生先后改變。
✿ 希爾排序注意點：不宜在鏈式結構上進行實現~因為分割的間隔d的值導致每個子序列的元素之間出現間隔，使用數組有下標可以快速找到哈！
3、冒泡排序 的時間跟空間效率：
✪ 時間復雜度:O(n2),空間復雜度：O(1); ~因為在空間上沒有利用什么輔助空間~穩定
4、快速排序 的時間跟空間效率：
✪ 時間復雜度:O(nlog2n),空間復雜度：O(log2n); ~ ~不穩定
■為什么時間是O(nlog2n)呢？ ---遞歸算法耗費時間：O(log2n)
---其余數跟中心點進行比較耗費時間: O(n)
■為什么空間是O(log2n)呢？----快速排序不是原地排序---遞歸需要用到棧，而棧的長度取決於調用的深度，平均情況是 O(log2n)，最差情況是O(n)。
不穩定的原因~假設有兩個相同的數字，取第一個數為中心點，當比較后會出現low=high的那個位置，導致第一個數放到low=high位置上導致兩個數前后順序發生改變。
5、簡單（直接）選擇排序 的時間跟空間效率：
✪ 時間復雜度:O(n2),空間復雜度：O(1); ~因為在空間上沒有利用什么輔助空間~不穩定。
不穩定的原因~直接選擇排序~擂台法【找小，從小到大排序】，假設有兩個相同的數字，當第一個數比擂台上的數還小，則替換掉擂台上的數，然后在第二個數的后邊又出現了其他比擂台的數替換掉擂台上的數，導致兩個數前后順序發生改變。
6、堆排序 的時間跟空間效率：
✪ 時間復雜度:O(nlog2n),空間復雜度：O(1); ~~因為在空間上沒有利用什么輔助空間~不穩定
■為什么時間是O(nlog2n)呢？ ---遞歸算法耗費時間：O(log2n)
---最后一個元素放到根結點后，其余元素位置需要遍歷調整: O(n)。
不穩定的原因~調成成大根堆（或小根堆）時數據的調整導致相同的兩個數據先后位置發生改變。
✿ 堆排序注意點：不適合待排記錄個數較少的情況，對於n較大的文件還是很有效的。
7、歸並排序 的時間跟空間效率：
✪ 時間復雜度:O(nlog2n),空間復雜度：O(n); ~~穩定
■為什么時間是O(nlog2n)呢？ ---遞歸算法耗費時間：O(log2n)趟
---所有元素都需要進行歸並，每一趟都要合並n個元素: O(n)
8，基數排序（也叫桶排序）的時間跟空間效率：
✪ 時間復雜度:O(k*(n + m)),空間復雜度：O(n+m); ~穩定
●為什么時間是O(k*(n + m))呢？
■ k 是關鍵字的位數的個數，例如待排數據中的最大一個數有三位數（個十百），則k=3；
■ n 是要分配n個數，m是要收集的m個數（m就是桶數，從桶中收集數據）；
●為什么空間是O(n + m)呢？
■ 輔助空間是有m個桶，每個桶的深度是n；
二，總結八大算法的時間、空間效率、穩定性：
引自：《數據結構c語言版嚴蔚敏PPT.pdf ~
https://wenku.baidu.com/view/9e73cb8b69dc5022aaea00c1.html》
三，使用建議：
3-1，按時間性能考慮（平均時間性能）：
■ 時間復雜度O(nlog2n）：快排、堆排、歸並~特點都用到了遞歸~快排最優
■ 時間復雜度O(n）：桶排
■ 時間復雜度O(n2）：冒泡、直接選擇、直接插入~特點外層循環進行趟數，內循環比較個數~直接插入最優
✿ 注意：當待排記錄序列按關鍵字順序有序時，直接插入和冒泡排序都能到到的時間復雜度為O(n);而此時對快排是最不好的情況，導致其時間復雜度退化為O(n2);
3-2，按空間性能（輔助空間）考慮：
■ 空間復雜度O(1）：冒泡、簡單選擇、直接插入、希爾、堆排~特點是就地排序
■ 空間復雜度O(log2n）：快排~因為棧所需輔助空間
■ 空間復雜度O(n）：歸並、桶排
3-3，按穩定性考慮（穩定性~兩個相同的數據因排序導致原先的先后順序發生改變）：
■ 八大排序不穩定算法: 希爾、直接選擇、快排、堆排
■ 其中最不穩定算法：快排、堆排