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一、PID：一種古老的控制方法
基本概念
首先需要簡單理解，什么是控制。
所謂控制，不嚴謹的來說，是使用特定方法，對事物的動態變化起調控作用，以達到我們期望的目標。或者說，達到期望。
具象的說，通過控制，使得物體精准移動到某個位置；抽象的說，我們需要控制對象的特定指標准確快速達到某值。
一般來講，控制需要反饋。接受反饋的控制叫閉環控制，反之叫開環控制。譬如你跑步，兩公里限時10分鍾，看表來適當調整速度就叫閉環，不看表憑着感覺去跑就叫開環。
在上面，我們提及兩個重要的詞：期望、反饋。這兩個概念非常重要，希望大家可以先在這里簡單理解，加深印象，我們后續會反復提及。
其次，引入系統以及兩個重要概念：閉環控制系統和開環控制系統。
閉環控制系統是控制系統的一種類型。具體內容是指：
把控制系統輸出量的一部分或全部，通過一定方法和裝置反送回系統的輸入端，然后將反饋信息與原輸入信息進行比較，再將比較的結果施加於系統進行控制，避免系統偏離預定目標。閉環控制系統利用的是負反饋。
即是由信號正向通路和反饋通路構成閉合回路的自動控制系統，又稱反饋控制系統。
閉環和開環控制系統的區別，在於閉環控制系統在給定控制器一定期望時，引入了系統被控對象的反饋量，即在給定控制量時，衡量被控對象此時的狀態，從而調整控制的值，更快更好的達到我們的期望。
我們總是希望在對系統進行控制時，達到更好的效果，因此，通過特定算法，利用反饋量合理的調整控制量，成為了系統控制的關鍵。一個世紀以來，工程師在工程實踐當中不斷總結，總結出多種自動控制算法。
比例-積分-微分控制，一種誕生於20世紀30年代的算法，如今仍廣泛用於各個行業的工程實踐當中。
在過程控制中，按偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）進行控制的PID控制器（亦稱PID調節器）是應用最為廣泛的一種自動控制器。它具有原理簡單，易於實現，適用面廣，控制參數相互獨立，參數的選定比較簡單等優點；而且在理論上可以證明，對於過程控制的典型對象──“一階滯后+純滯后”與“二階滯后+純滯后”的控制對象，PID控制器是一種最優控制。PID調節規律是連續系統動態品質校正的一種有效方法，它的參數整定方式簡便，結構改變靈活
PID的控制模型與公式如下，其中，控制系統的輸入值為反饋值和目標值，輸出值為控制量。參數分別為Kp、Ki、Kd。
案例展示與公式推導
下面通過一個簡單的例子，來簡單理解PID公式及各參數的意義。
如上圖，我們提出一個問題：讓一個機械臂從水平狀態（初始位置）旋轉，准確達到與水平夾角45度懸停於空中（目標位置）。我們需要給定電機一定電流，使其提供力矩，帶動機械臂旋轉。如何確定電流在各個時刻的大小？
我們知道，假設我們不對整個系統的控制過程建模（動力學分析與逆動力學解算），整個過程中，驅動機械臂旋轉所需要的力矩是未知的（不可直接通過觀測得到）。
一個簡單的方法，假設沒有重力與摩擦力影響，我們在外界對機械臂的角度進行觀測，得到當前電機位置（反饋值），假如沒到預定位置，我們就給他向目標的位置（期望值）旋轉的力矩；到達預定位置到，則停止輸出。
引入公式1：
Angle為機械臂當前角度，KP是一個參數，可以調節輸出力矩的大小，但一旦給定后，在控制過程中不能改變。我們稱，（45-Angle）為此時期望值與反饋值的誤差。通過此公式算出的Power1為此時計算出需要輸出的理論電流。
這個公式實現了一個簡單的功能，驅動電機輸出一定的力矩，且此力矩與此時機械臂的角度位置的誤差成比例關系。但是，這會有什么問題呢？
問題一：靜態誤差
機械臂旋轉受到重力矩和摩擦力矩。機械臂假若沒有到達指定位置，電機會給正向力矩（電流）。但存在一個情況，在某位置，正向力矩會和重力矩與摩擦力矩之和平衡。機械臂會懸停在此平衡位置，從而無法達到目標位置，無法達到期望。此時，我們稱，出現了“靜態誤差”。
我們引入公式2，與原函數線性疊加，解決這個問題：
Sum為誤差的累計（可以視為積分的一種離散形式），KI是一個參數，可以調節最終輸出力矩的大小，通過此公式算出的Power2為此時計算出需要輸出的電流。
這個公式實現了這個功能：若機械臂的當前值（反饋值）沒有到期望位置，Power2累加（可認為是積分過程）。當反饋值越來越接近期望值時，Power2會減緩增加的速度。最終成為一個恆定力矩。如果超過期望，它會反向增加；超出目標位置一段時間，會變成負值。可以說，此時力矩與誤差成積分關系。
該公式可以使當前值趨近於期望值，且對偏離期望值的誤差非常靈敏，從而幫助解決輸出力矩與阻力矩平衡的問題。當然，不能放任Power2無限累加，通常給Power2一個限制。
問題二：超調
我們重新關注公式1:
留意到，在動力矩大於阻力矩的時刻，機械臂會一直保持加速狀態。換言之，在到達期望位置時，機械臂仍有可能具有較高的速度，在到達目標位置時無法停止，從而超過目標位置。我們稱，此時出現超調。這是我們在控制中不希望看到的。
我們清楚這個問題為什么發生：機械臂在到達到期望位置時，仍然具有一定速度。因此，我們引入公式3：
Angle（k）是本次控制中的反饋值，，Angle（k-1）是上次控制的反饋值。兩個量相減，趨近於目標位置的速度（可以視為微分的一種離散形式）。Kd是一個參數，可以調節最終輸出力矩的大小與正負值。此處，速度是對期望值產生超調的因素，因此Kd理論上為一負值。從而，我們通過公式3抵消速度對控制的影響。即假如有正向的速度，我們將給出反向的力矩，抵消其導致超出期望值的影響。
將公式1、2、3結合，線性疊加，同時將45度以Target變量給出，得公式4：
其中：
Angle(k)為當前位置反饋值，Target為期望值。KP、KI、KD是需要手動調節的參數。Power(k)為k時刻電機輸出的電流，即我們對機械臂給出的力矩。
我們稱，Power1的計算環節為比例環節，Power2的計算環節為積分環節，Power3的計算環節為微分環節。
注意到，公式以 對k時刻的函數形式給出，表明Power在整個控制過程中並不是一成不變的，而是在控制過程中，根據各個時刻機械臂所處位置的反饋量而“自動”的調節。而人為調節KP、KI、KD三個參數，我們可以調節比例-積分-微分各個環節所占整個計算過程的權重，從而根據被控制對象的實際情況，調節各個環節對最終控制效果的影響。
當k趨近無窮時，我們認為對系統的控制過程已完成。此時衡量系統控制效果，若系統處於一個穩定狀態，即系統的反饋變化較小，我們稱系統達到“穩態”；若系統保持在某區間內振盪，我們稱系統無法達到穩態。稱系統達到穩態的過程為“收斂“。
“如果線性系統在初始條件的作用下,其輸出量最終返回它的平衡狀態,那么這種系統是穩定的.
如果線性系統的輸出量呈現繼續不竭的等幅振盪過程,則稱其為臨界穩定.（臨界穩定狀態按李雅普洛夫的界說屬於穩定的狀態,但由於系統參數變動等原因,實際上等幅振盪不能維持,系統總會由於某些因素招致不穩定.因此從工程應用的角度來看,臨界穩定屬於不穩定系統,或稱工程意義上的不穩定.）
如果系統在初始條件作用下,其輸出量無限制地偏離其平衡狀態,這稱系統是不穩定的.”
下面給出MATLAB仿真過程中參數對整體控制效果影響的波形圖。其中，藍色線為期望值，紅色線為控制對象的反饋值。
樣例1：KD較大KI較小，此時反饋值到達穩定，但是由於KI過小，系統產生穩態誤差，穩態值與期望值有差異且無法到達。
樣例2：KD較小KI較大，此時系統積分環節影響過大，系統在達到穩態前出現振盪，收斂速度慢。
樣例3：KD較大KI較大，收斂速度快，振盪過程少，振盪幅度小，無靜態誤差。
樣例4：比較合適的參數，收斂速度快，振盪小，快速達到穩態。
樣例5：動態展示PID各參數整定過程及對系統控制效果的影響。
最后，給出PID公式離散化形式的公式：
拓展與延伸
當然，PID也有其自身的局限性。在實際工程實踐過程中，被控對象往往具有非線性、時變不確定，難以建立精確的數學模型，常規的PID控制器不能達到理想的控制效果；常規PID控制器參數，對運行工況的適應能力很差，即控制系統狀態假如發生改變，PID控制器控制效果可能變差。
關於PID的進階閱讀資料，以及自動控制原理的相關資料，在b站/百度上都有很多。參考鏈接：
DR_CAN的個人空間_嗶哩嗶哩
推薦理由：該UP較為系統的講述自動控制原理（經典控制/現代控制/非線性控制），同時對機器人控制中常用的卡爾曼濾波也有較為詳盡的簡介。對希望系統學習理論知識的同學有較大幫助。
這些都是在百度搜索：經典控制理論，排名較前的教程。當然，大部分教程都只能夠提供簡要的概念認知，系統的學習希望大家還是扎根課內，或者閱讀《信號與系統》《自動控制原理》等教材。
大家可以通過該文章簡要了解現代控制理論。這篇文章詳細解答了以下問題：
一、什么是特征值和特征向量
二、什么是特征值和特征函數
三、什么是狀態方程
四、如何求解狀態方程
五、可控性和可觀性
六、如何用狀態反饋進行極點配置
七、如何進行跟蹤控制
八、全狀態觀測器
九、縮減狀態觀測器
其中部分是數學內容，十分重要，希望大家耐心閱讀。
二、電機：機器人的動力輸出模塊
驅動電機
直流有刷電機：機械換向，磁極不動，線圈旋轉。內部含有碳刷，起到換向作用。碳刷不斷磨損，會造成一定損耗，並且需要定時更換碳刷
直流無刷電機： 電子換向，線圈不動，磁極轉動。通常用霍爾元件感應永磁體位置，進而控制電流的方向，達到換向作用。
控制電機
伺服電機：通過控制脈沖時間的長短控制轉動角度
步進電機：通過控制脈沖的個數控制轉動角度的，一個脈沖對應一個步距角
其他類型電機
力矩電機、直線電機……
直流有刷電機
JGB37-520編碼器減速電機 帶測速 霍爾編碼器 機器人大扭力金屬齒-淘寶網(taobao.com)
L298N電機驅動板模塊步進電機/智能小車/板載5V輸出/yourcee-tmall.com天貓
工程實踐中的電機選型，需要關注電機的基本參數（上圖）
通常搭配電機驅動達到調速效果（下圖）：通過控制電機的運轉速度和方向，實現對占空比的控制，來達到對電機怠速控制的方式。
減速箱作用：降速同時提高輸出扭矩，扭矩輸出比例按電機輸出乘減速比
編碼器作用：一種旋轉傳感器，將旋轉零件的位置和位移轉換為一系列數字脈沖信號。脈沖信號由控制系統收集和處理，用作閉環反饋控制。
PWM控制有刷電機代碼
void Motor_Calc(){
PID_SetFdb(&motor_pid,speed_get);
}
void Motor_Init(){
PID_ParamInit(&motor_param,5,0,0,100,900);
PID_ClearData(&motor_pid);
}
void HAL_GPIO_EXTI_Callback(uint16_t GPIO_Pin){
if(GPIO_Pin==GPIO_PIN_2){ //記錄脈沖數
speed_get++;
}
}
void HAL_TIM_PeriodElapsedCallback(TIM_HandleTypeDef *htim)
{
if(htim==&htim3)
__HAL_TIM_SetCompare(&htim2,TIM_CHANNEL_2,0);
__HAL_TIM_SetCompare(&htim2,TIM_CHANNEL_1,500);
Motor_Calc();
speed_get=0;
}
}
PID計算函數
void PID_Calc(PID_PIDTypeDef* pid, PID_PIDParamTypeDef* pparam)
{
float dError,Error;
Error = pid->ref - pid->fdb; //計算誤差
pid->sum = pid->sum + Error; //累積誤差
pid->err_last = pid->err; //更新結構體歷史誤差
pid->err = Error; //更新結構體誤差
dError = pid->err - pid->err_last; //計算微分
pid->sum = limit(pid->sum, pparam->sum_max,-pparam->sum_max) //積分限幅
pid->output = pparam->kp * Error + pparam->ki * pid->sum + pparam->kd * dError; //計算輸出
pid->output = limit(pid->output, pparam->output_max, -pparam->output_max); //輸出限幅
}
直流無刷電機
上圖 M3508減速電機
下圖 GM6020雲台電機
上面兩款電機，為RM比賽中常用到的直流無刷電機，他們具有更好的動力輸出性能，精准的速度、位置、溫度反饋。
他們采用的通信方式、控制方法更加復雜，不在此處介紹。
三、課程總結：道阻且長，與君同行
機器人控制是一個復雜的系統，由多種外設組合起來共同控制。外設使用的通信方式種類各有不同。控制程序會包含任務進程、中斷、外設驅動函數、解碼函數、以及各傳感器的數據融合、控制函數，還需要利用各種控制算法優化控制效果。
推薦一個實踐項目（也許需要梯子）
項目地址 ：GitHub -RoboMaster/Development-Board-C-Examples
項目文檔： 教程文檔
一份基於RobomasterC型板的項目開發例程（CubeMX+KeilMDK5）。由北理工2017級畢業生、2021賽季機器人隊前隊長Satori學長編寫。sasasatori個人博客
更加進階的教學內容，我們會在后續的博客【ROBOMASTER比賽電控技術教程】中更新。
薪火培訓的教程的博客到此就告一段落。
后續預計上線教程：
- 遙控器數據解碼
- 麥克納姆底盤解算與控制
- 雙軸雲台的位置控制
進階學習的技術准備：C語言基礎
- 熟練運用指針，結構體
- 熟悉多文件的調用
- 熟練運用位運算
感謝大家看到這里。假如你已經完成前五講的學習內容，並按要求完成學習任務，那我們相信，你已經對電控有一定的入門基礎了。
在這里，留下北京理工大學機器人隊的地址與聯系方式。我們每年的秋季、春季會舉辦兩次普通招新，同時長期開放特殊招新通道。期待你的加入！
地址：北京理工大學良鄉校區北校區圖書館地下室機器人隊實驗室（112A室）
微信公眾號：北理機器人隊