3.2.1 定義
離散時間卡爾曼濾波中所有誤差的時變特性可歸為以下三種假設中的一種：系統誤差、白噪聲和高斯-馬爾可夫過程。系統誤差（systematic errors）被假設為常值，是完全時間相關的，雖然當得到關於這些量的更多信息時，其卡爾曼濾波估計的值也會發生變化。
白噪聲序列（white noise sequence）是零均值不相關隨機變量構成的離散時間序列。例如，白噪聲序列wi滿足
在卡爾曼濾波中，白噪聲一般被假設為高斯分布。
高斯-馬爾可夫過程（Gauss-Markov processes）是隨時間變化的量，是其先前值和白噪聲序列的線性函數。
當高斯-馬爾可夫過程的特性已知時，可以在卡爾曼濾波中進行建模。與更新間隔相比，馬爾可夫過程一般變換緩慢。在卡爾曼濾波中，通常假設其滿足高斯分布。
卡爾曼濾波的基本假設：系統中模型化的誤差為系統誤差、白噪聲或高斯-馬爾可夫過程，也可以是他們的線性組合或積分。
例如：隨機游走過程是白噪聲的積分，一個常值加速度誤差會導致速度誤差隨時間積累。
作為被估狀態的誤差源，一般假設是系統誤差、馬爾可夫過程或者他們的積分。
所有噪聲源都假設為白噪聲，需要注意的是馬爾可夫過程含有白噪聲的成分。
實際的導航系統誤差並不完全滿足這些分布，但是在許多情況下，可以近似為這幾種誤差分布形式，只要讓模型化的誤差充分包含其對應的實際誤差即可。
卡爾曼濾波中待估計參數稱作狀態向量（state vector）,用x表示，卡爾曼濾波給出的估計值表示為xˆ。
對系統絕對特性的狀態估計，如位置、速度和姿態等，稱為全狀態（total-state）濾波（也被稱為直接卡爾曼濾波）。
對基於觀測的系統誤差值的估計，如INS位置誤差、速度誤差和姿態誤差等，稱為誤差狀態（error-state）濾波。
實際上，狀態向量可以是包含全狀態和誤差狀態的混合形式。
注意到在卡爾曼濾波中，只對那些可直接確定導航結果或與之相關的狀態進行估計，往往是不夠的。必須把影響系統狀態或觀測值的主要系統誤差源，或馬爾可夫過程也加入狀態向量，以防止導航狀態退化。這是由於：卡爾曼濾波中假設所有未被建模的誤差源均為白噪聲。這些額外增加的狀態有時被稱為“擴展狀態”。
狀態向量殘差（state vector residual）δx是真實狀態向量與其卡爾曼濾波估計之間的差值。故
在誤差狀態濾波中，狀態向量殘差代表狀態被卡爾曼濾波估計修正后，系統中仍然存在誤差。直接將狀態殘差符號取反，即可得到狀態估計的誤差。
誤差協方差矩陣（error covariance matrix）P定義為狀態估計與真值間偏差平方的期望值。即
P矩陣為對稱矩陣，矩陣的對角線元素是各個狀態估計的方差，而他們的平方根是不確定度，故
P矩陣的非對角元素為協方差，給出了不同狀態估計誤差之間的相關性。可寫為
當觀測量中缺乏足夠的信息來獨立地估計狀態時，不同狀態估計誤差間的相關性可能會變得非常強，就像是方程組求解時，未知數的個數大於方程的個數一樣，這個問題稱為可觀測性。
在誤差狀態濾波中，所有狀態估計常常初始化為零。在全狀態濾波中，可以由用戶來初始化狀態。協方差矩陣的初始化，一般由卡爾曼濾波的設計者來給定，而且均需謹慎選擇初值。
時間更新得到的狀態估計和協方差分別用
，其觀測更新后的量用
觀測向量z，是用狀態向量描述的系統特性的一系列測量值，可以是一組距離測量值，或者兩個導航系統間位置和速度解算結果的差值。
觀測新息（measurement innovation）δz-是實際觀測向量與觀測更新之前、由狀態估計計算得來的觀測向量之間的差值：
觀測殘差（measurement residual）δz+，表示實際觀測量與觀測更新之后、由狀態向量計算得到的觀測量估計值之間的差值：
觀測新息和殘差是由狀態估計誤差與觀測量誤差決定的，與狀態估計值不相關。
標准的卡爾曼濾波假設觀測量誤差服從均值為零的高斯分布，與時間不相關，其標准方差為觀測噪聲協方差矩陣（measurement noise covariance matrix）R，即觀測噪聲平方的期望值：
R的對角線是每個觀測量的方差，非對角線項代表不同觀測噪聲之間的相關性。R矩陣也是對稱的。大多數導航應用來說，觀測向量中各成分之間相互獨立，因此R是一個對角矩陣。