狀態估計算法決定了一個系統的眾多參數，KF是導航系統中大多數狀態估計算法的基礎；
狀態估計已成為從各種有效觀測數據中獲得最優導航結果的關鍵技術。
系統誤差是可復現的，可通過卡爾曼濾波或其他估計算法根據先驗信息預測，例如測量中的零偏或常值偏移。
隨機誤差不可復現也不可預測。
在實際應用中，誤差一般即包含系統誤差也包含隨機誤差；例如零偏會發生不可預測的漂移，不過這些可以利用卡爾曼濾波來估計。
3.1 介紹
估計量通過一系列受噪聲污染的觀測量來更新，而觀測量必須是待估計參數的函數。但是，特定時間的觀測量集合，不一定足夠包含唯一地確定此時待估參數值的信息。
在得到有效信息后，卡爾曼濾波利用系統參數的確定性特性和統計特性等先驗知識，以及觀測量來獲得最優估計，這是一種貝葉斯估計技術。
在提供的初始估計基礎上，卡爾曼濾波通過遞推算法，用先驗值和最新觀測數據中得到的新值的加權平均來更新狀態估計。
為實現數據的加權最優，卡爾曼濾波具有估計的不確定性，而且可給出不同參數估計誤差間的相關性度量。這是隨着參數估計的逐步迭代實現的，估計過程中也考慮了由於噪聲引起的觀測值的不確定性。
3.1.1 卡爾曼濾波的要素
五個核心要素：狀態向量及其協方差、系統模型、觀測向量及其協方差、觀測模型和濾波算法。
狀態向量（state vector）是一組描述系統的參數，又稱為狀態，是卡爾曼濾波估計的對象。狀態可能是常量也可能是時變量。
大多數導航應用中，狀態量一般包括位置或者位置誤差，速度、姿態以及導航傳感器的誤差也可作為被估狀態。
與狀態向量相關聯的是誤差協方差矩陣（error covariance matrix）。該矩陣描述了卡爾曼濾波狀態估計的不確定度及估計誤差之間的相關程度。
誤差協方差矩陣中的相關信息非常重要，原因有三：1、它可完全表示狀態估計的誤差分布。如下圖所示，北向和東向位置估計所示，當不考慮相關性時，會導致一個方向過高估計而另一個方向過低估計。
2、觀測量中往往沒有足夠的信息來獨立地估計卡爾曼濾波的狀態，相關信息使得在等待新的觀測信息時，可估計那些需保持的狀態間的線性關系。
3、誤差間的相關信息可以建立起觀測量之間的聯系。
通過建立模型可使得某些狀態可由其他狀態確定（例如從一系列的位置中確定速度）。
卡爾曼濾波是一個迭代過程，故狀態向量和協方差矩陣的初值需由用戶設定或由其他過程確定。
系統模型（system model），也被稱為過程模型或者時間傳播模型，描述了卡爾曼濾波的狀態及誤差協方差矩陣隨時間的變化特性。系統模型對狀態來說是確定的，因為它是基於系統的已知特性建立起來的。這種與狀態真值間的偏差被稱作系統噪聲（system noise）或者過程噪聲，其統計特性一般由卡爾曼濾波設計者定義。
觀測向量（measurement vector）是一組針對同一時刻的系統特性的觀測值，是狀態向量的函數。系統初始化后，所有狀態估計值便可從這些信息中獲得。與觀測向量相對應的是觀測噪聲協方差矩陣（measurement noise covariance），它描述了觀測噪聲的統計特性。
觀測模型（measurement model）描述了在沒有觀測噪聲的情況下，觀測向量作為真實狀態向量（區別於狀態向量估計值）的函數是怎樣變化的。
卡爾曼濾波算法使用觀測向量、觀測模型和系統模型來獲得狀態向量的最優估計。
3.1.2 卡爾曼濾波的流程
算法由兩個流程構成：系統傳播流程和觀測更新流程，兩個流程每次迭代由10個步驟組成，如下圖，
步驟 1 -4 是系統傳播流程,步驟5 -10是卡爾曼濾波的觀測更新流程。每一次卡爾曼濾波迭代的完成,都是相對於特定的時間點而言的,一次迭代稱為一個"節拍" 。
系統傳播（或稱為時間傳播）流程的目的，是根據已知的系統特性，從上一組觀測量修正后的時刻推進到當前一組觀測量的時刻，前向預測狀態向量估計與誤差協方差矩陣。當前時刻，在沒有最新觀測信息的情況下，系統傳播提供了狀態向量的卡爾曼濾波最優估計。前兩個步驟計算了系統模型的確定性部分和噪聲部分。第三步為狀態傳播（state propagation），利用該步實現狀態向量估計的更新。第四步為協方差傳播（covariance propatation），根據系統噪聲引起的狀態不確定度的增加，更新誤差協方差矩陣。
在觀測更新（或修正）流程中，用最新觀測信息更新狀態向量估計和誤差協方差矩陣。第五步和第六步計算觀測模型的確定性部分和噪聲部分。第七步，增益計算（gain computation），計算卡爾曼濾波的增益矩陣。此步根據當前狀態估計的不確定度和觀測噪聲情況，對狀態的修正量進行優化加權。第八步構建觀測向量。第九步，觀測更新（measurement update），用卡爾曼增益加權的觀測數據更新狀態估計。最后，協方差更新（covariance update），用已包含在狀態向量估計值中的觀測數據新信息來更新誤差協方差矩陣。
下圖定性地說明了卡爾曼濾波如何從連續的不完整觀測值中確定位置解：
在節拍1，初始的二維位置不確定度很大，在該節拍的有效觀測量是一條位置線（line of position，LOP），該位置線可能來自於遠程發射機或方位角測量儀等距離測量設備。觀測量只提供了與位置線正交方向上的位置信息，並不能由此得到唯一的定位點信息。通過一次卡爾曼濾波觀測更新，使得位置估計值更接近觀測線，在與觀測位置線正交方向上的位置不確定度大大降低，但沿位置線方向並沒有降低。
在節拍2，通過卡爾曼濾波系統傳播流程，利用物體可能存在的移動信息，降低了位置不確定度。在節拍2的有效觀察量也是一條位置線，但與第一條方向不同，因此提供了與第一次觀測不同方向的位置信息。這樣，通過卡爾曼濾波觀測更新，就可以得到在兩個方向上不確定度很小的位置估計值。
3.1.3 卡爾曼濾波的應用
對單獨的GNSS導航，估計的狀態為用戶天線的位置、速度、接收機時鍾偏差和時鍾漂移，觀測量是由每個接收機產生的各衛星信號視線距離測量值。