先來了解一些基本概念：
1）什么是二叉平衡樹？
之前我們了解過二叉查找樹，我們說通常來講， 對於一棵有n個節點的二叉查找樹，查詢一個節點的時間復雜度為log以2為底的N的對數。
通常來講是這樣的， 但是。。。有例外
比如，我們向一棵樹中輸入預先排好序的數據， 如1，2，3，4，5，。。。10000， 可以想象到，將形成一棵斜樹那么查找10000就要經過9999次比較才能得到，這顯然不是我們期望看到的
所以，我們希望引入一個約束條件----任何節點的深度不得過深。
這就是二叉平衡樹
二叉平衡樹是二叉查找樹（排序樹）的一種，其每一個節點的左子樹和右子樹的高度差最多為1
如上圖， 左邊兩棵樹並不是二叉平衡樹， 因為節點58的左子樹和右子樹高度差>1。 （分別為2和3）
2）平衡因子？
二叉樹上節點的左子樹高度 減去 右子樹高度， 得到的結果稱為該節點的平衡因子
3）最小不平衡樹？
當我們給一個二叉平衡樹增加新的節點時，會產生最小不平衡樹
以 距離插入節點最近的，平衡因子大於1的節點 為根的樹， 我們稱為最小不平衡樹
如
了解了基本概念之后，我們來看看如何構建一棵二叉平衡樹
來看一個例子，我們從初始的空AVL樹開始插入3，2，1， 當插入1時， AVL的性質在根（3）處被破壞，此時，我們需要在根與其左兒子間實施單旋轉以解決這個問題
我們繼續插入節點4， 這沒什么問題， 但當我們插入節點5時， AVL的性質在節點3處被破壞， 因此， 我們需要在節點3與其右兒子之間實施一次左旋來解決這個問題
現在我們再插入節點6，此時AVL的性質在根節點（2）處被破壞， 因此我們在根節點和其右節點4之間實施一次左旋
左旋的結果是 4成為根節點，2成為4的左兒子， 4 原本的左兒子3成為2的右兒子
現在再插入節點7， 此時AVL的性質在節點5處被破壞， 因此我們在5節點和其右節點6之間實施一次左旋
根據上面的操作，我們現總結處兩條規律:（太繞口，不用記，看圖能理解就可以）
假設當我們插入新節點時，導致了原AVL樹在節點 p 處不平衡，那么
1）如果添加的新節點是p的左兒子的左兒子， 則在p和其左兒子之間實施一次右旋轉， p變成其左兒子的右兒子（如果其左兒子原本已經有右兒子， 則原本的右兒子成為p的左兒子）
2）如果新加的節點是p的右兒子的右兒子， 則在p和其右兒子之間實施一次左旋轉，p變成其右兒子的左兒子（如果其右兒子原本已經有左兒子， 則原本的左兒子成為p的右兒子）
感覺頭都轉暈了😄
but...真正復雜的還在后面。。。。。。。。
現在我們給上面的二叉樹插入節點16，這沒什么問題， 再插入15， 此時二叉樹在節點7處不再平衡，這時我們發現單旋轉已經不能解決問題了， 如果只是在7和16之間左旋的話，15將成為16的右節點，這顯然不符合二叉排序樹的性質。
因此這里我們需要兩次旋轉，先在15和16之間進行一次右旋，右旋之后就滿足了上文規律2）的條件，此時再進行一次左旋
現在我們再插入14， 跟上面情況類似，插入之后需要執行先右旋再左旋的操作
現在讓我們再做個小結，
當我們插入新節點時，導致了原AVL樹在節點 p 處不平衡，那么
3）如果添加的新節點是p的右兒子的左兒子， 則先在其右兒子和右兒子的左兒子之間實施一次右旋轉， 再在p和其右兒子之間實施一次左旋轉
3）如果添加的新節點是p的左兒子的右兒子， 則先在其左兒子和左兒子的右兒子之間實施一次左旋轉， 再在p和其左兒子之間實施一次右旋轉
再高度總結下： 同向時單旋轉，異向時雙旋轉
原理就到這里了， 代碼實現比較復雜，這里就不再寫了，個人覺得沒有必要，因為AVL樹是最古老的平衡樹， 我們了解其原理是為了下一步----更好的理解紅黑樹。