本次工程實踐項目與導航系統有關，在這里，以GPS導航系統為例，介紹一下導航系統的定位與授時。
一、導航系統的定位
24顆GPS衛星在離地面2萬200千米的高空上，以12小時的周期環繞地球運行，使得在任意時刻，在地面上的任意一點都可以同時觀測到4顆以上的衛星。
由於衛星的位置精確可知，在GPS觀測中，我們可得到衛星到接收機的距離，利用三維坐標中的距離公式，利用3顆衛星，就可以組成3個方程式，解出觀測點的位置（X,Y,Z）。考慮到衛星的時鍾與接收機時鍾之間的誤差，實際上有4個未知數，X、Y、Z和鍾差，因而需要引入第4顆衛星，形成4個方程式進行求解，從而得到觀測點的經緯度和高程。
事實上，接收機往往可以鎖住4顆以上的衛星，這時，接收機可按衛星的星座分布分成若干組，每組4顆，然后通過算法挑選出誤差最小的一組用作定位，從而提高精度。
由於衛星運行軌道、衛星時鍾存在誤差，大氣對流層、電離層對信號的影響，以及人為的SA保護政策(2000年5月1日取消)，使得民用GPS的定位精度只有100米。為提高定位精度，普遍采用差分GPS(DGPS)技術，建立基准站 (差分台)進行GPS觀測，利用已知的基准站精確坐標，與觀測值進行比較，從而得出一修正數，並對外發布。接收機收到該修正數后，與自身的觀測值進行比較，消去大部分誤差，得到一個比較准確的位置。實驗表明，利用差GPS，定位精度可提高到5米。[1]
二、導航系統的授時
GPS的星座由24顆衛星組成，不同的衛星分配不同的偽隨機碼進行區別，衛星上一般都配有3-4台的原子鍾以進行時間保持，同時地面上的主控站還會將修正數據（包括衛星軌道，時間修正等）不定期發給衛星，以使24顆衛星之間保持時間同步。
由於GPS的星座經過精心設計，所以地球上絕大多數地方都可以同時看到最少4顆衛星。
同時用戶接收機有4個未知數（經度，緯度，高度，本地時間），通過解一個四元二次方程組即可求出接收機的坐標和時間，這樣就完成了一次定位和授時。
授時可以分為三步來完成：1、有一個基准源；2、知道自己與基准的差；3、算個加減法
1：無論GPS和北斗衛星上一般搭載原子鍾，老GPS是銫鍾，部分新星是銣鍾。鍾的頻率考慮了相對論效應，保證衛星距離引力場的距離和高速運動帶來的相對論效應下依然能達到設計頻率，做法是假設要產生精確10.23Mhz，實際調校的頻率是比這個差一點點的，剛好抵消掉相對論效應。有了這樣精確的時鍾，加上地面站的不斷校正，GPS會在自己的電文中播發一個GPS時間，播發這個時間的幀的第一個bit的邊沿是和這個時間值嚴格對應的。比如播發的時間是1445s（指從這一周開始經過的秒數，稱周內秒），那么這一幀的第一個bit反轉的邊沿就應該剛好從這個時刻從天線出去。這樣通過測量這個反轉沿，可以在本地恢復出一個精確的秒的變化邊沿，這個邊沿是與發射時刻同步的，而接收機要授時是要獲得精確的本地時間，那么剩下的就是計算信號從天線傳播到接收機經過的時間了。
2：這一步比較復雜，基本實現方法是通過解方程的方式完成，通過設一個本地與衛星原子鍾差的未知數Δt。這一步和定位是一起完成的，也就是說定位精度越高，其授時精度理論上也應該越高。基本定位方法是通過對衛星信號中播發的C/A碼進行觀測，計算接收機與至少4顆衛星的距離（這個距離就是前面各位說的偽距，它並不是真實的距離，實際上應該是真實距離加上光速乘以之前設的未知數Δt，所以接下來可以列方程求出它）。然后是根據衛星播發的電文中的軌道參數，計算出能看到的每一顆衛星的具體位置。然后再設接收機坐標xyz三個未知數，連立4個三維空間求距離的方程，左邊是xyz與衛星的距離，右邊是偽距加上c*Δt，這樣就可以解出xyz和Δt了。由於偽距觀測量會有誤差，所以定位和授時會有誤差，所以GPS的定位精度是有上限的。
3：獲得了2里面的時間差Δt之后，和1里面的秒反轉沿進行加減運算即可獲得精確的GPS時間，然后根據GPS和UTC時間的變換關系就可以獲得精確的UTC時間。[2]
【參考資料】
[1] 衛星定位基本原理 . 北斗衛星導航系統 . 2010-10-29[引用日期2021-10-05]
[2] GPS定位基本原理淺析 . 2018-09-23[引用日期2021-10-05]