計算磁感應強度的三類方法


洛倫茲力公式法

\[\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B} \]

通過已知的洛倫茲力公式,對兩側取模得到:
\(F(x, y, z) = qv(x, y, z)B(x, y, z)\sin{\theta}\), \(\theta = <\vec{v}, \vec{B}>\)
因此:

\[B(x, y, z) = \frac{F}{qv(x, y, z)\sin{\theta}} \]

該式依賴實驗電荷以及研究點處的速度(矢量)

Biot-Sacvart 定律

對於靜磁場:

\[d\vec{B} = \frac{\mu _0}{4\pi} \frac{Id\vec{l} \times \vec{e_r}}{r^2} \]

對於運動電荷:

\[d\vec{B} = \frac{\mu _0}{4\pi} \frac{qd\vec{v} \times \vec{e_r}}{r^2} \]

該定律對於一直電流分布的空間中,求解任意點出的磁感應強度大小十分方便。

安培環路定理

\[\int _{\Gamma} \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu _{r}\mu _{0}\sum_{i=1}^{n} I_i \]

該定理的引入使得對於對稱分布的理想磁感應強度計算不在依賴於實驗數據的測量,也無需對各段復雜電流元的分析,而是宏觀的累加通過曲線\(\Gamma\)包圍區域內穿過的電流數目。
對於非對稱分布的磁感應強度分析,該方法存在局限性。(例: 通有恆定電流的圓柱面上一點的磁感應強度的計算)


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