橢圓曲線的公鑰密鑰算法實現

　　RSA的安全性基於兩個大素數的反向求解問題沒有解決，是一種比較簡單的密碼算法，但是RSA的效率低，需要設置很長的密鑰才能保證算法的安全，但是密鑰越長算法效率越低。ECC相比於RSA是一種比較新的公鑰密碼算法，相同的密鑰長度ECC更安全。 

　　橢圓曲線上的兩個點P和G，而且P=kG,G是橢圓曲線上的基點，k是私鑰，P是公鑰。給定k和G，根據加法法則計算P很容易，但是給定P和G計算k很難。

　　橢圓曲線的加法計算如圖所示。A和B連接起來相較於第三點，再過這個點做與Y軸的平行線，相較於另外一個點，而這個點就是A+B的結果。

                       

 

　　橢圓曲線y^2=x^3+ax+b(modP),modP就是把橢圓曲線定義在有限域GF(P)上，使得光滑的橢圓曲線變成一個個點，這些點沒有任何規律。越沒有規律就表示越難破解。如圖所示P=23，（0，1）是基點。

 

 　　因此，G前面的數，是非常難求的，可以作為私鑰。

橢圓曲線的加解密過程

　　1、選擇一條橢圓曲線EC(a,b),取橢圓曲線上的一點作為基點G

　　2、選擇一個大數作為私鑰k，並生成公鑰P=kG;

　　3、加密：選擇一個隨機數r，將明文M生成密文C，C是密文也是一個點對；

　　　　C=（rG,M+rP）

　　4、解密：收到M+rP;接收方是知道私鑰k;

　　　　　　M+rP-krG=M+rkG-rkG=M

OpenSSL橢圓曲線的密鑰結構體

struct ec_key_st {
    const EC_KEY_METHOD *meth;
    ENGINE *engine;
    int version;
    EC_GROUP *group; //密鑰參數
    EC_POINT *pub_key; //公鑰
    BIGNUM *priv_key;  //私鑰
    unsigned int enc_flag;
    point_conversion_form_t conv_form;
    int references;
    int flags;
    CRYPTO_EX_DATA ex_data;
    CRYPTO_RWLOCK *lock;
};

在生成密鑰之前，需要由用戶選擇一種橢圓曲線設定參數，可以通過以下代碼查看該版本的openssl庫所支持的曲線。選擇其中一條。

int len= EC_get_builtin_curves(NULL, 0); //橢圓曲線個數
    EC_builtin_curve *curves = (EC_builtin_curve*)malloc(sizeof(EC_builtin_curve)*len);
    EC_get_builtin_curves(curves, len);
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        cout << "nid:" << curves[i].nid << " " << curves[i].comment << endl;
    }
  delete [] curves;

部分結果

 

 指定某一條橢圓曲線，獲取該曲線的參數（p,a,b,G）生成密鑰

//int nid = curves[56].nid ,選擇曲線成功返回曲線的一些參數
EC_GROUP* EC_GROUP_new_by_curve_name(int nid);
//設置密鑰參數,成功返回1
int  EC_KEY_set_group(EC_KEY *eckey, EC_GROUP*group);
//生成密鑰，成功返回1
int EC_KEY_generate_key(EC_KEY*eckey);
//驗證密鑰
int EC_KEY_check_key(EC_KEY*eckey);

將EC_KEY格式的密鑰存放在EVP_PKEY中

//生成EVP_PKEY對象,記得使用完畢后調用EVP_PKEY_free()釋放
EVP_PKEY*EVP_PKEY_new();

//成功返回1
int EVP_PKEY_set1_EC_KEY(EVP_PKEY *pkey, struct ec_key_st *key);

使用EVP接口進行加解密

//使用pkey和ENGINE e中指定的算法分配公鑰算法上下文
//成功返回上下文
EVP_PKEY_CTX *EVP_PKEY_CTX_new(EVP_PKEY *pkey, ENGINE *e);
//加密初始化
int EVP_PKEY_encrypt_init(EVP_PKEY_CTX *ctx);
//加密
//@ctx:上下文；@out:輸出空間：@outlen:輸出大小
//@in:輸入；@inlen:輸入大小
int EVP_PKEY_encrypt(EVP_PKEY_CTX *ctx,
                     unsigned char *out, size_t *outlen,
                     const unsigned char *in, size_t inlen);
//解密
int EVP_PKEY_decrypt(EVP_PKEY_CTX *ctx,
                     unsigned char *out, size_t *outlen,
                     const unsigned char *in, size_t inlen);

代碼實現

EVP_PKEY *ECCGenKey()
{
    
    EC_KEY*eckey = EC_KEY_new();
    //選擇橢圓曲線，設置生成密鑰參數，國密SM2支持加解密
    //secp256k1 不支持加解密，支持簽名和密鑰交換
    int len= EC_get_builtin_curves(NULL, 0);
    EC_builtin_curve *curves = (EC_builtin_curve*)malloc(sizeof(EC_builtin_curve)*len);
    EC_get_builtin_curves(curves, len);
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        cout << "nid:" << curves[i].nid << " " << curves[i].comment << endl;
    }
    int nid = curves[56].nid;
    EC_GROUP* group = EC_GROUP_new_by_curve_name(nid);
    if (!group)
    {
        ERR_print_errors_fp(stderr);
        EC_KEY_free(eckey);
        return nullptr;
    }
     delete[] curves;
    //設置密鑰參數
    EC_KEY_set_group(eckey, group);
    //生成密鑰
    int re = EC_KEY_generate_key(eckey);
    if (re != 1)
    {
        ERR_print_errors_fp(stderr);
        EC_KEY_free(eckey);
        return nullptr;
    }
    re = EC_KEY_check_key(eckey);
    
    cout << "re:" << re << endl;

    //將密鑰存在EVP_PKEY中
    EVP_PKEY*pkey = EVP_PKEY_new();
    EVP_PKEY_set1_EC_KEY(pkey, eckey);

    EC_KEY_free(eckey);
    return pkey;
}

int main()
{
    unsigned char data[] = "hello,i am tangxiao";
    unsigned char out[1024] = { 0 };
    unsigned char out2[1024] = { 0 };
    int datasize = sizeof(data);
    EVP_PKEY* pkey = ECCGenKey();
    
    //生成EVP_PKEY_CT上下文
    auto ctx = EVP_PKEY_CTX_new(pkey, NULL);
    if (!ctx)
    {
        ERR_print_errors_fp(stderr);
    }
    //加密初始化
    int ret = EVP_PKEY_encrypt_init(ctx);
    if (ret != 1)
    {
        cout << ret << endl;
        ERR_print_errors_fp(stderr);
    }
    size_t outlen = sizeof(out);
    EVP_PKEY_encrypt(ctx, out, &outlen, data, datasize);
    cout << "outlen:" << outlen << "||" << out << endl;


    cout << "------------解密---------------" << endl;
    int ret = EVP_PKEY_encrypt_init(ctx);
    if (ret != 1)
    {
        cout << ret << endl;
        ERR_print_errors_fp(stderr);
    }
    int insize = outlen;
    outlen = sizeof(out2);
    EVP_PKEY_decrypt(ctx, out2, &outlen, out, insize);

    EVP_PKEY_free(pkey);
    EVP_PKEY_CTX_free(ctx);
    return 0;
}