進制運算的基礎
- 進制概述
- 二進制運算的基礎
進制概述
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進位制是一種計數方式，亦稱進位計數法或位值計數法
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有限種數字符號來表示無限的數值
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使用的數字符號的數目稱為這種進位制的基數或底數
n=10[0-9]稱為十進制
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計算機喜歡二進制，但是二進制表達太長了
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使用大進制位可以解決這個問題
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八進制、十六進制滿足2的n次方的要求
二進制數據的表示方法
二進制運算的基礎
有符號數與無符號數
負數怎么辦？
+表示正數，-表示負數
有符號數與無符號數
原碼表示法
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使用0表示正數、1表示負數
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規定符號位位於數值第一位
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表達簡單明了，是人類最容易理解的表示法
0有兩種表示方法：00、10
原碼進行運算非常復雜，特別是兩個操作數符號不同的時候
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判斷兩個操作數絕對值大小
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使用絕對值大的數減去絕對值小的數
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對於符號值，以絕對值大的為准
希望能找到不同符號操作數更加簡單的運算方法
希望找到使用正數代替負數的方法
使用加法操作代替減法操作，從而消除減法
二進制的補碼表示法
例子1：n=4 , x=13 ，計算x的二進制原碼和補碼
例子2：x=-13，計算x的二進制原碼和補碼
例子3：x=-7，計算x的二進制原碼和補碼
例子4：x=-1,計算x的二進制原碼和補碼
二進制的補碼表示法
在負數的補碼計算過程中，還是使用了減法
二進制的反碼表示法
- 減法運算復雜，希望找到使用正數替代負數的方法
- 使用假發代替減法操作，從而消除減法
反碼的目的是找出原碼和補碼之間的規律，消除轉換過程中的減法。
反碼與補碼的區別
正數的補碼和反碼都是它本身
負數的反碼等於原碼除符號位外按位取反
負數的補碼等於反碼+1
小數的補碼
定點數與浮點數
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定點數的表示方法
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浮點數的表示方法
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定點數與浮點數的對比
定點數的表示方法
- 小數點固定在某個位置的數稱為定點數
浮點數的表示方法
- 計算機處理的很大程度上不是純小數或純整數
- 數據范圍很大，定點數難以表達
浮點數的表示格式
浮點數的表示范圍
浮點數的表示范圍
單精度浮點數：使用4字節、32位來表達浮點數(float)
雙精度浮點數: 使用8字節、64位來表達浮點數(double)
浮點數的規格化
這下面的不能這樣做
定點數與浮點數的對比
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當定點數與浮點數位數相同時，浮點數表示的范圍更大
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當浮點數尾數為規格化數時，浮點數的精度更高
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浮點數運算包含階碼和尾數，浮點數的運算更為復雜
定點數與浮點數
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定點數的表示方法
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浮點數的表示方法
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定點數與浮點數的對比
浮點數的加減法運算
對階
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浮點數尾數運算簡單
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浮點數位數實際小數位與階碼有關
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階碼按小階看齊大階的原則
對齊的目的是使得兩個浮點數階碼一致，使得尾數可以進行運算
尾數求和
- 使用補碼進行運算
- 減法運算轉化為加法運算:A-B = A+(-B)
尾數規格化
尾數規格化（右移）
