算法的定義及分析

算法的定義

算法是一系列良定義的計算步驟

算法和程序的區別

算法

算法是指解決問題的一種方法或一個過程。
算法是若干指令的有窮序列，滿足性質：

1. 輸入：有外部提供的量作為算法的輸入。
2. 輸出：算法產生至少一個量作為輸出。
3. 確定性：組成算法的每條指令是清晰，無歧義的。
4. 有限性：算法中每條指令的執行次數是有限的，執行每條指令的時間也是有限的。

程序

1. 程序是算法用某種程序設計語言的具體實現。
2. 程序可以不滿足算法的性質(4)。
3. 例如操作系統，是一個在無限循環中執行的程序，因而不是一個算法。
4. 操作系統的各種任務可看成是單獨的問題，每一個問題由操作系統中的一個子程序通過特定的算法來實現。該子程序得到輸出結果后便終止。

算法的性質

有窮性：算法必須在有限步驟后終止

確定性：算法必須是沒有歧義的

可行性：可以機械的一步步執行

算法的表示

自然語言、編程語言、偽代碼

算法的分析

分析原則

1. 統一機器性能
2. 情況最壞分析

算法運行時間僅依賴於輸入規模n，表示為T(n)

漸進分析

漸進記號

常用的復雜性函數

算法分析基本法則

非遞歸算法：

1. for / while 循環
   循環體內計算時間循環次數；
2. 嵌套循環
   循環體內計算時間*所有循環次數；
3. 順序語句
   各語句計算時間相加；
4. if-else語句
   if語句計算時間和else語句計算時間的較大者。