幾種基本漸進符號的解釋
要注意的一點是，算法分析中的數量級\(n\)是不小於零的整數，即可取0，1，2 ……
\(O\) 上界情況
對於執行次數函數\(f(n)\)，存在常量\(n_0,c\)，有任意\(n > n_0\) 使得\(0 \leq f(n) \leq cg(n)\)，則稱\(f(n)\)在\(O(g(n))\)中。
同時由圖像可以看出\(O(g(n))\)可以看作是滿足上述條件的所有函數的集合
\(\Omega\) 下界情況
對於執行次數函數\(f(n)\)，存在常量\(n_0,c\)，有任意\(n > n_0\) 使得\(0 \leq cg(n) \leq f(n)\)，則稱\(f(n)\)在\(\Omega(g(n))\)中。
同樣，\(\Omega(g(n))\)表示的是滿足上述條件的所有函數的集合。
\(\Theta\) 平均情況
對於執行次數函數\(f(n)\)，存在常量\(n_0,c_1,c_2\)，有任意\(n\geq n_0\)使得\(0\leq c_1g(n) \leq f(n)\leq c_2g(n)\)，則稱\(f(n)\)是\(\Theta(g(n))\).
\(\Theta(g(n))\)也可以看作是上述所有函數的集合，其中的集合中每個成員\(f(n)\in \Theta(g(n))\)漸進非負
練習解析
假設f(n)與g(n)都是漸進非負函數，使用定義證明\(max(f(n)+g(n))=\Theta(f(n)+g(n))\)
根據平均情況的定義：要證明的存在\(c_1,c_2,n0使得任意n\geq n_0有\)
\[0\leq c_1(f(n)+g(n))\leq max(f(n)+g(n))\leq c_2(f(n)+g(n)) \]
可以看出當\(c_1=1/2,c_2=1,n_0\in N\)時上式均成立，證畢。