一、大O表示法
一般用於界定函數集合的上界，漸進表達式O（g（n））的含義就是，c為正常數，函數集合O中的元素的最大值不會超過c.g(n)。f(n) = O(g(n))的含義是，函數f(n)的屬於集合O（g(n)）,因為函數集合O中的最大值為c.g(n)，所以f(n)的最大值為c.g(n)。由於只是漸進的上界，所以當函數g（n）的階數越小時，上界越緊確。
下面來看下 算法導論 中是如何描述大O表示法的。
當函數的大小只有上界，沒有明確下界的時候，則可以使用大O表示法。f（n）= O（g（n））正式的數學定義：存在正常數c、n、n0，當n>n0的時，對於任意的f（n）對符合0<= f（n）<= c.g（n）。
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直觀視覺圖如下示：
二、大Ω表示法
一般用於界定函數集合的下界，漸進表達式Ω（g（n））的含義就是，函數集合Ω中的元素的最小值不會低於c.g(n)。f(n) = Ω（g（n））的含義是，函數f(n)的屬於集合Ω（g（n））,因為函數集合Ω中的最小值為c.g(n)，所以f(n)的最小值為c.g(n)。
算法導論 中是如何描述大Ω表示法的。
當函數的大小只有下界，沒有明確的上界的時候，可以使用大Ω表示法。f（n）= Ω（g（n））正式的數學定義：存在正常數c、n、n0，當n>n0的時，對於任意的f（n）對符合0<= c.g（n）<= f（n）。
直觀視覺圖如下所示：
三、大θ表示法
用於界定函數的漸進上界和漸進下界。當f（n）= θ（g（n））的時候，代表着g（n）為f（n）的漸進緊確界。而θ漸進描述符在所有的漸進描述符中是最嚴格的一個，因為它既描述了函數的上界，有描述了函數的下界。
算法導論 中是如何描述大θ表示法的。
f（n）= θ（c.g（n））正式的數學定義：存在正常數c1、c2、n、n0，當n>n0的時，對於任意的f（n）對符合c1.g（n）<= f（n）<= c2.g（n），c1.g（n）、c2.g（n）都是漸進正函數（當n趨於無窮大的時候，f（n）為正）。
直觀視覺圖如下所示：
重要性質: 當且僅當函數f（n）= O（g（n））and f（n）=Ω（g（n））時，f（n）= θ（g（n））
4:題目
分析下表中左側每行函數f(n)和每列函數g(n)之間的漸進效率關系，根據該關系屬於f(n)ÎO(g(n)), f(n)ÎΩ(g(n)), f(n)ÎΘ(g(n))三種中的哪一種，在下方空白處填寫合適的符號O，Ω或Θ。如果f(n)和g(n)之間有不止一種合適的漸進效率關系，僅填寫最嚴格的那種關系。第一行已作為示范給出。（無需給出計算過程，每空1分）
| g(n) |
||||||||
|
|
n |
n2 |
2n |
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| f(n) |
n2 |
Ω |
Θ |
O |
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|
|
nlogn4 |
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|
||||
|
|
(1.1)n-10 |
|
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|
(n-2)! |
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|
5n+7n-1 |
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答案:
| g(n) |
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|
n |
n2 |
2n |
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| f(n) |
n2 |
Ω |
Θ |
O |
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nlogn4 |
Ω |
O |
O |
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(1.1)n-10 |
Θ |
O |
O |
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|
(n-2)! |
Ω |
Ω |
Ω |
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5n+7n-1 |
Θ |
O |
O |
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