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一、二分查找簡述
折半查找（Binary Search）又稱為二分查找，其要求數據序列呈線性結構，也就是經過排序的數據序列。對於沒有經過排序的數據序列，可以先進行排序操作，然后執行折半查找操作。它是一種效率較高的查找方法。但二分查找有一定的條件限制：要求線性表必須采用順序存儲結構，且表中元素必須按關鍵字有序（升序或降序均可）。
二、二分查找分析
折半查找的基本思路是：
在有序表中，取中間的記錄作為比較對象
（1）如果要查找的值等於中間索引對應的值，則查找成功。
（2）若中間索引對應的值大於要查找的值，則在中間索引的前半部分繼續查找。
（3）若中間索引對應的值小於要查找的值，則在中間索引的后半部分繼續查找。
（4）不斷重述上述查找過程，直到查找成功，或有序表中沒有所要查找的值，查找失敗。
具體操作過程如下：
現在我們有一個有序的整型數組listData，然后設置兩個變量，一個是low，指向數組第1個索引的位置，即：low=0；另一個是high，指向數組最后一個索引的位置，即：high=listData.length-1。
設要查找的值為value。當low≤high時，反復執行以下步驟：
（1）計算中間索引的位置mid，mid=（low+high）/2。
（2）將待查找的值value和listData[middle]進行比較。
① 若listData[middle] == value，查找成功，middle所指元素即為要查找的元素。
② 若listData[middle] > value，說明若存在要查找的值，該值一定在查找有序數組的前半部分。修改查找范圍的上界：high=middle-1，轉（1）。
③ 若listData[middle] < value，說明若存在要查找的值，該值一定在查找有序數組的后半部分。修改查找范圍的下界：low=middle+1，轉（1）。
重復以上過程，當low>high時，表示查找失敗。
接下來我們用圖文的形式分下查找的過程：
現在有一組有序的整型數據為｛2, 12, 15, 23, 25, 28, 39, 40,46,66}
若要查找value=39的記錄，則折半查找過程如下。
（1）初始時
low=0；
high=9；
mid=（low+high）/2, middle=4;
listData[middle]=25；
（2）比較listData[middle]和value，由於listData[middle] < 46，下一步到后半部分查找,於是
low=middle+1，low=5；
high依舊為9, high=9；
mid=（low+high）/2, middle=7;
listData[middle]=40；
（3）比較listData[middle]和value，由於listData[middle] > 39，下一步到前半部分查找，於是
low依舊為5, low=5；
high=middle-1， high=6；
mid=（low+high）/2, middle=5;
listData[middle]=28；
（4）比較listData[middle]和value，由於listData[middle] < 39，下一步到后半部分查找,於是
low=middle+1，low=6；
high依舊為6， high=6；
mid=（low+high）/2，middle=6;
listData[middle]=39；
（5）比較listData[middle]和value，由於listData[middle] == 39，查找成功，返回索引，結束。
三、二分查找的實現
package com.joshua317;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
/*
System.out.println("折半查找算法實例");
System.out.println("請輸入十個有序的整型數據");
int[] listData = new int[10];
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
// 接收數據
for (int i = 0; i < listData.length; i++) {
listData[i] = scanner.nextInt();
}
// 打印所有數組元素
System.out.print("輸入的數據為：");
for (int i = 0; i < listData.length; i++) {
System.out.print(listData[i] + ",");
}
System.out.println();
System.out.println("請輸入要查找的數據");
int value = scanner.nextInt();
*/
int[] listData = {2, 12, 15, 23, 25, 28, 39, 40,46,66};
int value = 39;
int index = binarySearch(listData, value);
if (index != -1) {
System.out.println("在第" + (index+1) + "個位置,數據：" + listData[index]);
} else {
System.out.println("數據未找到");
}
}
public static int binarySearch(int[] listData, int value)
{
int low, middle, high;
low = 0;
high = listData.length - 1;
while (low <= high) {
middle = (low + high) / 2;
System.out.printf("low=%d,high=%d,middle=%d,listData[middle]=%d", low, high, middle, listData[middle]);
System.out.println();
if (listData[middle] == value) {
return middle;
} else if (listData[middle] > value) {
high = middle - 1;
} else if (listData[middle] < value) {
low = middle + 1;
}
}
return -1;
}
}
四、最后
折半查找的優點是比較次數較順序查找要少，查找速度較快，執行效率較高。缺點是表的存儲結構只能為順序存儲，不能為鏈式存儲，且表中元素必須是有序的。折半查找成功時的平均查找長度log2(n+1)-1，它的時間復雜度為O(log2n)
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