數據結構之二分查找

1. 二分查找

二分查找又稱折半查找，優點是比較次數少，查找速度快，平均性能好；其缺點是要求待查表為有序表，且插入刪除困難。因此，折半查找方法適用於不經常變動而查找頻繁的有序列表。首先，假設表中元素是按升序排列，將表中間位置記錄的關鍵字與查找關鍵字比較，如果兩者相等，則查找成功；否則利用中間位置記錄將表分成前、后兩個子表，如果中間位置記錄的關鍵字大於查找關鍵字，則進一步查找前一子表，否則進一步查找后一子表。重復以上過程，直到找到滿足條件的記錄，使查找成功，或直到子表不存在為止，此時查找不成功。

       2.算法要求

       必須采用順序存儲結構 

       必須按關鍵字大小有序排列。

        3.算法時間復雜度

      假設其 數組長度為n，其算法復雜度為o（log（n））

      下面提供一段二分查找實現的 偽代碼:

      BinarySearch(max,min,des)

      mid-<(max+min)/2

      while(min<=max)

      mid=(min+max)/2

      if mid=des then

      return mid

      elseif mid >des then

      max=mid-1

      else

      min=mid+1

      return max

折半查找法也稱為二分查找法，它充分利用了元素間的次序關系，采用分治策略，可在最壞的情況下用O(log n)完成搜索任務。它的基本思想是，將n個元素分成個數大致相同的兩半，取a[n/2]與欲查找的x作比較，如果x=a[n/2]則找到x，算法終止。如 果x<a[n/2]，則我們只要在 數組a的左半部繼續搜索x（這里假設數組元素呈升序排列）。如果x>a[n/2]，則我們只要在 數組a的右 半部繼續搜索x。

struct node
{
    int key;
}data[100];
int binary_find(int key, int low, int high)//遞歸
{
    int mid;
    if(low == high)
    {
        if(data[low].key == key)
            return low;
        else
            return -1;
    }
    else
    {
        mid = (low + high) / 2;
        if(mid == low);
            mid++;
        if(key < data[mid].key)
            return binary_find(key, low, mid - 1);
        else
            return binary_find(key, mid, high);
    }
}
int binary_search(int key)
{
    return binary_find(key, 0, MAX - 1);
}
int binary_search(int key, int low, int high)//非遞歸
{
    int mid;
    while(low <= high)
    {
        mid = (low + high) / 2;
        if(key < data[mid].key)
            high = mid - 1;
        else
            if(key > data[mid].key)
                low = mid + 1;
            else
                return mid;
    }
    return -1;
}