Given an integer array arr and an integer difference, return the length of the longest subsequence in arr which is an arithmetic sequence such that the difference between adjacent elements in the subsequence equals difference.
A subsequence is a sequence that can be derived from arr by deleting some or no elements without changing the order of the remaining elements.
Example 1:
Input: arr = [1,2,3,4], difference = 1
Output: 4
Explanation: The longest arithmetic subsequence is [1,2,3,4].
Example 2:
Input: arr = [1,3,5,7], difference = 1
Output: 1
Explanation: The longest arithmetic subsequence is any single element.
Example 3:
Input: arr = [1,5,7,8,5,3,4,2,1], difference = -2
Output: 4
Explanation: The longest arithmetic subsequence is [7,5,3,1].
Constraints:
1 <= arr.length <= 105-104 <= arr[i], difference <= 104
這道題讓求給定差值的最長等差子序列，既然是子序列，就表示數字是不用連續的。對於這種數組玩極值的題目，很大的可能就是用動態規划 Dynamic Programming 來做，這道題也不例外。博主最開始想的方法比較簡單粗暴，用一個一維的 DP 數組，其中 dp[i] 表示最后一個數字是 arr[i] 的等差子序列的長度，對於狀態轉移方程就是遍歷每個 [0, i-1] 區間的j，若 dp[i] - dp[j] 等於 difference，則用 dp[j]+1 來更新 dp[i]，但是這種平方級時間復雜度的方法還是不幸超時了 Time Limit Exceeded，對於一道 Medium 的題目，卡的這么嚴是博主沒有想到的。
那怎么辦呢，還有什么更快的方法嗎？有的，這里博主先賣個關子，首先來思考一下，為啥上面的解法會超時，因為每次都遍歷 arr[i] 前面所有的數字，絕大部分的遍歷操作都是無效的，因為差值不是給定的 difference。這里既然差值是確定的，直接通過 arr[i] - difference 就是前一個數字了，只需要快速知道這個數字是否存在，而且最好還能知道以這個數字結尾的等差子序列的長度。這樣的話，用 HashMap 建立一個映射就比較方便了，於是乎 dp[i] 就表示以數字i結尾的等差子序列的長度，更新的時候也很方便，用 1 + dp[i-difference] 來更新 dp[i]，然后用 dp[i] 來更新結果 res 即可，參見代碼如下：
class Solution {
public:
int longestSubsequence(vector<int>& arr, int difference) {
int res = 0;
unordered_map<int, int> dp;
for (int i : arr) {
dp[i] = 1 + dp[i - difference];
res = max(dp[i], res);
}
return res;
}
};
Github 同步地址:
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/1218
參考資料：
https://leetcode.com/problems/longest-arithmetic-subsequence-of-given-difference/