- BP神經網絡介紹
神經網絡是機器學習中一種常見的數學模型，通過構建類似於大腦神經突觸聯接的結構，來進行信息處理。在應用神經網絡的過程中，處理信息的單元一般分為三類：輸入單元、輸出單元和隱含單元。 顧名思義：輸入單元接受外部給的信號與數據；輸出單元實現系統處理結果的輸出；隱含單元處在輸入和輸出單元之間，從網絡系統外部是無法觀測到隱含單元的結構的。除了上述三個處理信息的單元之外，神經元間的連接強度大小由權值等參數來決定。
- 圖為BP神經網絡結構：（圖片均為截圖來的筆記，蒟蒻手動狗頭）
- 單個神經元的工作原理：
需要特別注意的是，f（.)是一個關於net的函數，即f（net），而net是一個由各個輸入變量線性加權求和之后的變量。
- 另外是幾個需要補充的疑問：
- 還有Matlab中各個參數對應的含義補充：
模型評價：R^2越接近1，預測模型越准確（決定了預測和結果的貼合程度）
BP神經網絡是前向神經網絡，但是改變權值系數是個反向調整
常用的激活函數：線性函數，斜坡函數，閾值函數，S型函數（0-1），雙極性S型函數（-1，1）（輸入輸出范圍）
因為BP神經網絡輸出結果參與建模，所以屬於有導師學習神經網絡。
輸入、輸出歸一化：
- S：y=(x-min)/(max-min)
- 雙s y=2*(x-min)/(max-min)-1
數據結果反歸一化
連接權值：4019+91+9+1
2. Matlab實現
%% 初始化
clear
close all
clc
format short
%% 讀取讀取
data=xlsread('數據.xlsx','Sheet1','A1:N252'); %%使用xlsread函數讀取EXCEL中對應范圍的數據即可
%輸入輸出數據
input=data(:,1:end-1); %data的第一列-倒數第二列為特征指標
output=data(:,end); %data的最后面一列為輸出的指標值
N=length(output); %全部樣本數目
testNum=50; %設定測試樣本數目
trainNum=N-testNum; %計算訓練樣本數目
%% 划分訓練集、測試集
input_train = input(1:trainNum,:)';
output_train =output(1:trainNum)';
input_test =input(trainNum+1:trainNum+testNum,:)';
output_test =output(trainNum+1:trainNum+testNum)';
%% 數據歸一化（輸入、輸出）
[inputn,inputps]=mapminmax(input_train,0,1);
[outputn,outputps]=mapminmax(output_train);
inputn_test=mapminmax('apply',input_test,inputps);%%50個測試集
%% 獲取輸入層節點、輸出層節點個數
inputnum=size(input,2);
outputnum=size(output,2);
disp('/////////////////////////////////')
disp('神經網絡結構...')
disp(['輸入層的節點數為：',num2str(inputnum)])
disp(['輸出層的節點數為：',num2str(outputnum)])
disp(' ')
disp('隱含層節點的確定過程...')
%確定隱含層節點個數
%采用經驗公式hiddennum=sqrt(m+n)+a，m為輸入層節點個數，n為輸出層節點個數，a一般取為1-10之間的整數
MSE=1e+5; %初始化最小誤差
transform_func={'tansig','purelin'}; %激活函數
train_func='trainlm'; %訓練算法
for hiddennum=fix(sqrt(inputnum+outputnum))+1:fix(sqrt(inputnum+outputnum))+10
%構建網絡
net=newff(inputn,outputn,hiddennum,transform_func,train_func);
% 網絡參數
net.trainParam.epochs=1000; % 訓練次數
net.trainParam.lr=0.01; % 學習速率
net.trainParam.goal=0.000001; % 訓練目標最小誤差
% 網絡訓練
net=train(net,inputn,outputn);
an0=sim(net,inputn); %仿真結果
mse0=mse(outputn,an0); %仿真的均方誤差
disp(['隱含層節點數為',num2str(hiddennum),'時，訓練集的均方誤差為：',num2str(mse0)])
%更新最佳的隱含層節點
if mse0<MSE %%保證了不會“過擬合”
MSE=mse0;
hiddennum_best=hiddennum;
end
end
disp(['最佳的隱含層節點數為：',num2str(hiddennum_best),'，相應的均方誤差為：',num2str(MSE)])
%% 構建最佳隱含層節點的BP神經網絡
net=newff(inputn,outputn,hiddennum_best,transform_func,train_func);
% 網絡參數
net.trainParam.epochs=1000; % 訓練次數
net.trainParam.lr=0.01; % 學習速率
net.trainParam.goal=0.000001; % 訓練目標最小誤差
%% 網絡訓練
net=train(net,inputn,outputn);
%% 網絡測試
an=sim(net,inputn_test); %用訓練好的模型進行仿真
test_simu=mapminmax('reverse',an,outputps); % 預測結果反歸一化
error=test_simu-output_test; %預測值和真實值的誤差
**%%以上用於仿真，實際用於預測的時候只需將 *測試集* 對應的輸入參數正常替換成待預測的輸入參數，即可得出預測結果**
%%真實值與預測值誤差比較
figure
plot(output_test,'bo-','linewidth',1.2)
hold on
plot(test_simu,'r*-','linewidth',1.2)
legend('期望值','預測值')
xlabel('測試樣本編號'),ylabel('指標值')
title('BP測試集預測值和期望值的對比')
set(gca,'fontsize',12)
figure
plot(error,'ro-','linewidth',1.2)
xlabel('測試樣本編號'),ylabel('預測偏差')
title('BP神經網絡測試集的預測誤差')
set(gca,'fontsize',12)
%計算誤差
[~,len]=size(output_test);
SSE1=sum(error.^2);
MAE1=sum(abs(error))/len;
MSE1=error*error'/len;
RMSE1=MSE1^(1/2);
MAPE1=mean(abs(error./output_test));
r=corrcoef(output_test,test_simu); %corrcoef計算相關系數矩陣，包括自相關和互相關系數
R1=r(1,2);
disp(' ')
disp('/////////////////////////////////')
disp('預測誤差分析...')
disp(['誤差平方和SSE為： ',num2str(SSE1)])
disp(['平均絕對誤差MAE為： ',num2str(MAE1)])
disp(['均方誤差MSE為： ',num2str(MSE1)])
disp(['均方根誤差RMSE為： ',num2str(RMSE1)])
disp(['平均百分比誤差MAPE為： ',num2str(MAPE1*100),'%'])
disp(['相關系數R為： ',num2str(R1)])
%打印結果
disp(' ')
disp('/////////////////////////////////')
disp('打印測試集預測結果...')
disp([' 編號 實際值 預測值 誤差'])
for i=1:len
disp([i,output_test(i),test_simu(i),error(i)])
end
最后給出Matlab以上代碼中對應處理的數據表
見附件
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