綜合計算器-中綴表達式
使用棧來實現綜合計算器，比如，輸入一個表達式：7*2*2-5+1-5+3-3 ，計算出這個表達式的結果
什么是中綴表達式
中綴表達式是一個通用的 算術 或 邏輯公式表示方法。 操作符 是以 中綴形式 處於操作數的 中間（例：3 + 4），中綴表達式是人們常用的算術表示方法。
關於前綴、中綴、后綴表達式可以去看我的這篇博文數據結構與算法——棧（三）有關棧的三種表達式 —— 前綴、中綴、后綴表達式
思路分析
如上圖：
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需要先掃描字符串，可以通過一個 index 變量來輔助掃描
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如果 發現是一個數字，直接入數棧
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如果 發現是一個操作符，分以下情況：
1）當 當前算數符 的優先級 大於 符號棧的棧頂符號優先級 或者 符號棧為空時：將 當前算數符 入符號棧
2）當 當前算數符 的優先級 小於 符號棧的棧頂符號優先級：
①彈出數棧中的 2 個數值
②彈出符號棧頂的符號
③2 個數字和這個符號進行計算
④將計算結果壓入數棧
⑤將當前操作符壓入符號棧
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當掃描完畢時：
1）順序的從數棧中彈出 2 個數，
2）從符號棧中彈出 1 個操作符
3）將他們進行計算，然后把計算結果壓入數棧中
然后重復上面的三個步驟，直至數棧中只剩一個數
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最后在數棧中只會存在一個數值，它就是結果。
上圖經過一個簡化的計算表達式，描述了每個重要步驟棧中數據的分布。可以跟着推敲下
代碼實現
根據上面的思路，我們可以用代碼實現它，首先創建一個棧，用我們前面的 數據結構與算法——棧（一）【棧的快速入門】中的數組模擬棧（需要擴展一些功能）
/**
* 數組模擬棧
*/
public class ArrayStack {
private int maxSize; // 棧的大小
private int[] stack; // 數組，數組模擬棧，數據就放在該數組
private int top = -1;// top表示棧頂，初始化為-1
//構造器
public ArrayStack2(int maxSize) {
this.maxSize = maxSize;
stack = new int[this.maxSize];
}
//增加一個方法，可以返回當前棧頂的值, 但是不是真正的pop
public int peek() {
return stack[top];
}
//棧滿
public boolean isFull() {
return top == maxSize - 1;
}
//棧空
public boolean isEmpty() {
return top == -1;
}
//入棧-push
public void push(int value) {
//先判斷棧是否滿
if(isFull()) {
System.out.println("棧滿");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}
//出棧-pop, 將棧頂的數據返回
public int pop() {
//先判斷棧是否空
if(isEmpty()) {
//拋出異常
throw new RuntimeException("棧空，沒有數據~");
}
int value = stack[top];
top--;
return value;
}
//顯示棧的情況[遍歷棧]， 遍歷時，需要從棧頂開始顯示數據
public void list() {
if(isEmpty()) {
System.out.println("棧空，沒有數據~~");
return;
}
//需要從棧頂開始顯示數據
for(int i = top; i >= 0 ; i--) {
System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
}
}
//返回運算符的優先級，優先級是程序員來確定, 優先級使用數字表示
//數字越大，則優先級就越高.
public int priority(int oper) {
if(oper == '*' || oper == '/'){
return 1;
} else if (oper == '+' || oper == '-') {
return 0;
} else {
return -1; // 假定目前的表達式只有 +, - , * , /
}
}
//判斷是不是一個運算符
public boolean isOper(char val) {
return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
}
//計算方法
public int cal(int num1, int num2, int oper) {
int res = 0; // res 用於存放計算的結果
switch (oper) {
case '+':
res = num1 + num2;
break;
case '-':
res = num2 - num1;// 注意順序
break;
case '*':
res = num1 * num2;
break;
case '/':
res = num2 / num1;// 注意順序
break;
default:
break;
}
return res;
}
}
計算器代碼實現（支持多位數處理）
/**
* 計算器代碼實現
*/
public class Calculator {
public static void main(String[] args) {
//根據前面思路，完成表達式的運算
String expression = "7*2*2-5+1-5+3-4"; //如何處理多位數的問題？ 看注釋
//創建兩個棧，數棧，一個符號棧
ArrayStack numStack = new ArrayStack2(10);
ArrayStack operStack = new ArrayStack2(10);
//定義需要的相關變量
int index = 0;//用於掃描
int num1 = 0;
int num2 = 0;
int oper = 0;
int res = 0;
char ch = ' '; //將每次掃描得到char保存到ch
String keepNum = ""; //用於拼接 多位數
//開始while循環的掃描expression
while(true) {
//依次得到expression 的每一個字符
ch = expression.substring(index, index+1).charAt(0);
//判斷ch是什么，然后做相應的處理
if(operStack.isOper(ch)) {//如果是運算符
//判斷當前的符號棧是否為空
if(!operStack.isEmpty()) {
//如果符號棧有操作符，就進行比較,如果當前的操作符的優先級小於或者等於棧中的操作符,就需要從數棧中pop出兩個數,
//在從符號棧中pop出一個符號，進行運算，將得到結果，入數棧，然后將當前的操作符入符號棧
if(operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())) {
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
oper = operStack.pop();
res = numStack.cal(num1, num2, oper);
//把運算的結果如數棧
numStack.push(res);
//然后將當前的操作符入符號棧
operStack.push(ch);
} else {
//如果當前的操作符的優先級大於棧中的操作符， 就直接入符號棧.
operStack.push(ch);
}
}else {
//如果為空直接入符號棧..
operStack.push(ch); // 1 + 3
}
} else { //如果是數
//numStack.push(ch - 48); //? "1+3" '1' => 1
//分析思路
//1. 當處理多位數時，不能一發現是一個數就立即入棧，因為他可能是多位數
//2. 在處理數，需要向expression的表達式的index 后再看一位,如果是數就進行掃描，如果是符號才入棧
//3. 因此我們需要定義一個變量 字符串，用於拼接
//處理多位數
keepNum += ch;
//如果ch已經是expression的最后一位，就直接入棧
if (index == expression.length() - 1) {
numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
}else{
//判斷下一個字符是不是數字，如果是數字，就繼續掃描，如果是運算符，則入棧
//注意是看后一位，不是index++
if (operStack.isOper(expression.substring(index+1,index+2).charAt(0))) {
//如果后一位是運算符，則入棧 keepNum = "1" 或者 "123"
numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
//重要的!!!!!!, keepNum清空
keepNum = "";
}
}
}
//讓index + 1, 並判斷是否掃描到expression最后.
index++;
if (index >= expression.length()) {
break;
}
}
//當表達式掃描完畢，就順序的從 數棧和符號棧中pop出相應的數和符號，並運行.
while(true) {
//如果符號棧為空，則計算到最后的結果, 數棧中只有一個數字【結果】
if(operStack.isEmpty()) {
break;
}
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
oper = operStack.pop();
res = numStack.cal(num1, num2, oper);
numStack.push(res);//入棧
}
//將數棧的最后數，pop出，就是結果
int res2 = numStack.pop();
System.out.printf("表達式 %s = %d", expression, res2);
}
}
測試輸出
單位數測試：
表達式 7*2*2-5+1-5+3-4 = 18
多位數測試：
表達式 500*2*2-5+1-5+3-4 = 1990
小括號問題
在中綴表達式中，小括號優先級問題也是必須的，這里不考慮，下一篇，后綴表達式中將支持小括號問題。