有限狀態自動機 分為確定有限狀態自動機（DFA）和不確定有限狀態自動機(NFA) ,這里討論的是確定有限狀態自動機。
1.確定有限狀態自動機（DFA）
M =（S，∑，f，So，Z）其中：
S是一個有限狀態集合。
∑是一個字母表，輸入字符的集合。
f是從S x ∑*至S的子集映照。
S0⊆S，是唯一的初態。
Z⊆S，是一個終態集
***如下圖***
上面這個圖描述的就叫一個有限狀態自動機，圖中兩個圓圈，也叫節點，用於表示狀態，從圖中可以看成，它有兩個狀態，分別叫0和1. 從每個節點出發，都會有若干條邊，當處於某個狀態時，如果輸入的字符跟該節點出發的某條邊的內容一樣，那么就會引起狀態的轉換。例如，如果當前狀態處於0，輸入是字符a,那么狀態機就會從狀態0進入狀態1.如果當前狀態是1，輸入字符是b或a,那么，狀態機就會從狀態1進入狀態0.如果當前所處的狀態，沒有出去的邊可以應對輸入的字符，那么狀態機便會進入到錯誤狀態。例如，如果當前處於狀態0，輸入字符是c,那么狀態機就會出錯，因為從狀態0開始，沒有哪條邊對應的字符是c.
狀態機會有一個初始節點，和一個接收節點，以上圖為例，我們可以設置初始節點為0，接收節點為1，當進行一系列的輸入，使得狀態機的狀態不斷變化，只要最后一個輸入使得狀態機處於接收節點，那么就表明當前輸入可以被狀態機接收。例如對應字符串”abaaa”, 從初始節點0開始，狀態機根據該字符串的輸入所形成的狀態變化序列為：{0，1，0，1，0，1}。由於最后狀態機處於狀態1，所以該字符串可以被狀態機接收。如果輸入的字符串是:abbaa, 那么狀態機的變化序列為：{0，1，0，0，1，0}， 由於最后狀態機處於非接收狀態，因此這個字符串被狀態機拒絕。