數學|基本活動經驗

前言

“四基” 就是基礎知識、基本就能、基本思想方法、基本活動經驗，以前的學習中習慣把基礎知識和基本技能稱雙基，后來添加了思想方法，就成了三基，再后來，又添加了活動經驗，就成了四基。這應該是 2018 年的最新的提法了。

典例剖析

【集合】某班共\(40\)人，其中\(24\)人喜歡籃球運動，\(16\)人喜歡乒乓球運動，\(6\)人這兩項運動都不喜歡，求：喜歡籃球運動但不喜歡乒乓球運動的人數是多少？

解：記全集\(U\)為該班全體同學，喜歡籃球運動的記作集合\(A\)，喜歡乒乓球運動的記作集合\(B\)，則喜歡籃球運動但不喜歡乒乓球運動的記作\(A\cap(C_{U}B)\)（如圖），故有\(18\)人.

【命題充分必要條件】如圖，直線\(a\)與\(b\)被直線\(l\)所截，分別得到了\(\angle1\)， \(\angle2\) ，\(\angle3\)和\(\angle4\)，請根據這些信息，寫出幾個"\(a//b\)"的充分條件和必要條件.

解：充分條件：① \(\angle 1=\angle4\)；② \(\angle 1=\angle2\)；③ \(\angle 1+\angle3=180^{\circ}\)；

必要條件：① \(\angle 1=\angle4\)；② \(\angle 1=\angle2\)；③ \(\angle 1+\angle3=180^{\circ}\)；

【簡單邏輯用語】曾經在校園發生過這樣一件事情：甲、乙、丙、丁四名同學在教室前的空地上踢足球，忽然足球飛向了教室的一扇窗戶，聽到響聲后，李主任走了過來，看着一地的碎玻璃，問道： “玻璃是誰打破的? ”甲：是乙打破的；乙：不是我，是丁打破的；丙：肯定不是我打破的；丁：乙在撒謊 . 現在只知道有一人說了真話，你認為是誰打破玻璃的?

解：求解此題的關鍵在於找清乙說的與丁說的是"\(p\)"與“非\(p\)”形式，因此乙和丁之間必有一人說真話一人說假話，由此分析可知，甲和丙說的都是假話，可得是丙打破玻璃的.

【函數概念與表示】【好題分享-新人教A版必修第一冊\(P_{73}\)\(T_{8}\)】如圖，矩形的面積為\(10\) . 如果矩形的長為\(x\)，寬為\(y\)，對角線為\(d\)，周長為\(l\)，那么你能獲得關於這些量的哪些函數? (至少寫出3個)

解：由題可知， \(xy=10\)，即\(y=\cfrac{10}{x}\)，\(2x+2y=l\)，

則 \(l=2x+\cfrac{20}{x}\)，\(x^2+y^2=d^2\)，則 \(d=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{x^2+\cfrac{100}{x^2}}\)，

故可以得到的函數有 \(y=\cfrac{10}{x}\)，\(l=2x+\cfrac{20}{x}\)，\(d=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{x^2+\cfrac{100}{x^2}}\)，

【函數的奇偶性與周期性】請列舉一個滿足如下條件的函數：設定義在\(R\)上的函數\(f(x)\)同時滿足以下條件：①\(f(-x)+f(x)=0\)； ②\(f(x)=f(x+4)\)； ③在\([0,1]\)上單調遞增.

解：答案不唯一，比如函數\(f(x)=sin\cfrac{\pi}{2}x\)，

【指數與指數函數】【2020•新高考全國卷Ⅰ】基本再生數\(R_0\)與世代間隔\(T\)是新冠肺炎的流行病學基本參數．基本再生數指一個感染者傳染的平均人數，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數模型：\(I(t)＝e^{rt}\)描述累計感染病例數\(I(t)\)隨時間\(t\)(單位：天)的變化規律，指數增長率\(r\)與\(R_0\)，\(T\)近似滿足\(R_0＝1＋rT\) . 有學者基於已有數據估計出\(R_0＝3.28\)，\(T＝6\) . 據此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加1倍需要的時間約為(\(\ln2≈0.69\))【\(\quad\)】天

$A.1.2$ $B.1.8$ $C.2.5$ $D.3.5$

解析：由題可知，\(R_0＝1＋rT\)，即\(3.28＝1＋6r\)，故\(r＝0.38\).

即累計感染病例數\(I(t)=e^{0.38t}\)，令時間為\(t_1\)，\(t_2\)時對應的\(I(t)\)分別為\(I(t_1)\)和\(I(t_2)\)，

由題意，累計感染病例數增加\(1\)倍，則\(I(t_2)＝2I(t_1)\)，即\(e^{0.38t_2}＝2e^{0.38t_1}\)，

則\(\cfrac{e^{0.38t_2}}{e^{0.38t_1}}=2\)，即 \(e^{0.38(t_2－t_1)}＝2\)，

兩邊同時取自然對數，得到 \(\ln e^{0.38(t_2－t_1)}＝\ln2\)，

即\(0.38(t_2－t_1)＝\ln2≈0.69\)，解得\(t_2－t_1≈1.8\)，故選 \(B\) .