数学|基本活动经验

前言

“四基” 就是基础知识、基本就能、基本思想方法、基本活动经验，以前的学习中习惯把基础知识和基本技能称双基，后来添加了思想方法，就成了三基，再后来，又添加了活动经验，就成了四基。这应该是 2018 年的最新的提法了。

典例剖析

【集合】某班共\(40\)人，其中\(24\)人喜欢篮球运动，\(16\)人喜欢乒乓球运动，\(6\)人这两项运动都不喜欢，求：喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数是多少？

解：记全集\(U\)为该班全体同学，喜欢篮球运动的记作集合\(A\)，喜欢乒乓球运动的记作集合\(B\)，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的记作\(A\cap(C_{U}B)\)（如图），故有\(18\)人.

【命题充分必要条件】如图，直线\(a\)与\(b\)被直线\(l\)所截，分别得到了\(\angle1\)， \(\angle2\) ，\(\angle3\)和\(\angle4\)，请根据这些信息，写出几个"\(a//b\)"的充分条件和必要条件.

解：充分条件：① \(\angle 1=\angle4\)；② \(\angle 1=\angle2\)；③ \(\angle 1+\angle3=180^{\circ}\)；

必要条件：① \(\angle 1=\angle4\)；② \(\angle 1=\angle2\)；③ \(\angle 1+\angle3=180^{\circ}\)；

【简单逻辑用语】曾经在校园发生过这样一件事情：甲、乙、丙、丁四名同学在教室前的空地上踢足球，忽然足球飞向了教室的一扇窗户，听到响声后，李主任走了过来，看着一地的碎玻璃，问道： “玻璃是谁打破的? ”甲：是乙打破的；乙：不是我，是丁打破的；丙：肯定不是我打破的；丁：乙在撒谎 . 现在只知道有一人说了真话，你认为是谁打破玻璃的?

解：求解此题的关键在于找清乙说的与丁说的是"\(p\)"与“非\(p\)”形式，因此乙和丁之间必有一人说真话一人说假话，由此分析可知，甲和丙说的都是假话，可得是丙打破玻璃的.

【函数概念与表示】【好题分享-新人教A版必修第一册\(P_{73}\)\(T_{8}\)】如图，矩形的面积为\(10\) . 如果矩形的长为\(x\)，宽为\(y\)，对角线为\(d\)，周长为\(l\)，那么你能获得关于这些量的哪些函数? (至少写出3个)

解：由题可知， \(xy=10\)，即\(y=\cfrac{10}{x}\)，\(2x+2y=l\)，

则 \(l=2x+\cfrac{20}{x}\)，\(x^2+y^2=d^2\)，则 \(d=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{x^2+\cfrac{100}{x^2}}\)，

故可以得到的函数有 \(y=\cfrac{10}{x}\)，\(l=2x+\cfrac{20}{x}\)，\(d=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{x^2+\cfrac{100}{x^2}}\)，

【函数的奇偶性与周期性】请列举一个满足如下条件的函数：设定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)同时满足以下条件：①\(f(-x)+f(x)=0\)； ②\(f(x)=f(x+4)\)； ③在\([0,1]\)上单调递增.

解：答案不唯一，比如函数\(f(x)=sin\cfrac{\pi}{2}x\)，

【指数与指数函数】【2020•新高考全国卷Ⅰ】基本再生数\(R_0\)与世代间隔\(T\)是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：\(I(t)＝e^{rt}\)描述累计感染病例数\(I(t)\)随时间\(t\)(单位：天)的变化规律，指数增长率\(r\)与\(R_0\)，\(T\)近似满足\(R_0＝1＋rT\) . 有学者基于已有数据估计出\(R_0＝3.28\)，\(T＝6\) . 据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(\(\ln2≈0.69\))【\(\quad\)】天

$A.1.2$ $B.1.8$ $C.2.5$ $D.3.5$

解析：由题可知，\(R_0＝1＋rT\)，即\(3.28＝1＋6r\)，故\(r＝0.38\).

即累计感染病例数\(I(t)=e^{0.38t}\)，令时间为\(t_1\)，\(t_2\)时对应的\(I(t)\)分别为\(I(t_1)\)和\(I(t_2)\)，

由题意，累计感染病例数增加\(1\)倍，则\(I(t_2)＝2I(t_1)\)，即\(e^{0.38t_2}＝2e^{0.38t_1}\)，

则\(\cfrac{e^{0.38t_2}}{e^{0.38t_1}}=2\)，即 \(e^{0.38(t_2－t_1)}＝2\)，

两边同时取自然对数，得到 \(\ln e^{0.38(t_2－t_1)}＝\ln2\)，

即\(0.38(t_2－t_1)＝\ln2≈0.69\)，解得\(t_2－t_1≈1.8\)，故选 \(B\) .