直方圖均衡化的作用是圖像增強。
有兩個問題比較難懂，一是為什么要選用累積分布函數，二是為什么使用累積分布函數處理后像素值會均勻分布。
第一個問題。均衡化過程中，必須要保證兩個條件：①像素無論怎么映射，一定要保證原來的大小關系不變，較亮的區域，依舊是較亮的，較暗依舊暗，只是對比度增大，絕對不能明暗顛倒；②如果是八位圖像，那么像素映射函數的值域應在0和255之間的，不能越界。綜合以上兩個條件，累積分布函數是個好的選擇，因為累積分布函數是單調增函數（控制大小關系），並且值域是0到1（控制越界問題），所以直方圖均衡化中使用的是累積分布函數。
第二個問題。累積分布函數具有一些好的性質，那么如何運用累積分布函數使得直方圖均衡化？比較概率分布函數和累積分布函數，前者的二維圖像是參差不齊的，后者是單調遞增的。直方圖均衡化過程中，映射方法是
其中，n是圖像中像素的總和，
是當前灰度級的像素個數，L是圖像中可能的灰度級總數。
來看看通過上述公式怎樣實現的拉伸。假設有如下圖像：
得圖像的統計信息如下圖所示，並根據統計信息完成灰度值映射：
映射后的圖像如下所示：
以上就是直方圖映射均衡化的步驟，當然還有一些基於此的更優算法，比如Photoshop中的方法，在此就不一一列舉了，大同小異。
下附源碼：
1 // HistogramGrayEqualizeHist.cpp : 定義控制台應用程序的入口點。 2 // 3
4 #include "stdafx.h"
5
6 #include <iostream>
7 #include <opencv2/core/core.hpp> //cvGetSize cvCreateImage
8 #include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
9 #include <opencv2/opencv.hpp> //cvResize cvInitMatHeader cvGetMinMaxHistValue cvCvtColor
10 #include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
11
12 #ifdef _DEBUG 13 #pragma comment(lib, "opencv_core244d")
14 #pragma comment(lib, "opencv_highgui244d")
15 #pragma comment(lib, "opencv_imgproc244d") //cvResize
16 #else
17 #pragma comment(lib, "opencv_core244d")
18 #pragma comment(lib, "opencv_highgui244d")
19 #pragma comment(lib, "opencv_imgproc244d") //cvResize
20 #endif
21 #define cvQueryHistValue_1D(hist,idx0) ((float)cvGetReal1D( (hist)->bins, (idx0)))
22
23 using namespace std; 24 #pragma comment(linker, "/subsystem:\"windows\" /entry:\"mainCRTStartup\"")
25 void FillWhite(IplImage *pImage) 26 { 27 cvRectangle(pImage, cvPoint(0, 0), cvPoint(pImage->width, pImage->height), CV_RGB(255, 255, 255), CV_FILLED); 28 } 29 // 創建灰度圖像的直方圖
30 CvHistogram* CreateGrayImageHist(IplImage **ppImage) 31 { 32 int nHistSize = 256; 33 float fRange[] = {0, 255}; //灰度級的范圍
34 float *pfRanges[] = {fRange}; 35 CvHistogram *pcvHistogram = cvCreateHist(1, &nHistSize, CV_HIST_ARRAY, pfRanges); 36 cvCalcHist(ppImage, pcvHistogram); 37 return pcvHistogram; 38 } 39 // 根據直方圖創建直方圖圖像
40 IplImage* CreateHisogramImage(int nImageWidth, int nScale, int nImageHeight, CvHistogram *pcvHistogram) 41 { 42 IplImage *pHistImage = cvCreateImage(cvSize(nImageWidth * nScale, nImageHeight), IPL_DEPTH_8U, 1); 43 FillWhite(pHistImage); 44
45 //統計直方圖中的最大直方塊
46 float fMaxHistValue = 0; 47 cvGetMinMaxHistValue(pcvHistogram, NULL, &fMaxHistValue, NULL, NULL); 48
49 //分別將每個直方塊的值繪制到圖中
50 int i; 51 for(i = 0; i < nImageWidth; i++) 52 { 53 float fHistValue = cvQueryHistValue_1D(pcvHistogram, i); //像素為i的直方塊大小
54 int nRealHeight = cvRound((fHistValue / fMaxHistValue) * nImageHeight); //要繪制的高度
55 cvRectangle(pHistImage, 56 cvPoint(i * nScale, nImageHeight - 1), 57 cvPoint((i + 1) * nScale - 1, nImageHeight - nRealHeight), 58 cvScalar(i, 0, 0, 0), 59 CV_FILLED 60 ); 61 } 62 return pHistImage; 63 } 64 int main( int argc, char** argv ) 65 { 66 const char *pstrWindowsSrcTitle = "原圖"; 67 const char *pstrWindowsGrayTitle = "灰度圖"; 68 const char *pstrWindowsHistTitle = "直方圖"; 69 const char *pstrWindowsGrayEqualizeTitle = "灰度圖-均衡化后"; 70 const char *pstrWindowsHistEqualizeTitle = "直方圖-均衡化后"; 71
72 // 從文件中加載原圖 73 // IplImage *pSrcImage = cvLoadImage("./images/yangmi.jpg", CV_LOAD_IMAGE_UNCHANGED);
74 IplImage *pSrcImage = cvLoadImage("./images/beauty.png", CV_LOAD_IMAGE_UNCHANGED); 75 IplImage *pGrayImage = cvCreateImage(cvGetSize(pSrcImage), IPL_DEPTH_8U, 1); 76 IplImage *pGrayEqualizeImage = cvCreateImage(cvGetSize(pSrcImage), IPL_DEPTH_8U, 1); 77
78 // 灰度圖
79 cvCvtColor(pSrcImage, pGrayImage, CV_BGR2GRAY); 80 // 直方圖圖像數據
81 int nHistImageWidth = 255; 82 int nHistImageHeight = 150; 83 int nScale = 2; 84
85 // 灰度直方圖及直方圖圖像
86 CvHistogram *pcvHistogram = CreateGrayImageHist(&pGrayImage); 87 IplImage *pHistImage = CreateHisogramImage(nHistImageWidth, nScale, nHistImageHeight, pcvHistogram); 88
89 // 均衡化 90 //函數功能：直方圖均衡化，該函數能歸一化圖像亮度和增強對比度 91 //第一個參數表示輸入圖像，必須為灰度圖（8位，單通道圖） 92 //第二個參數表示輸出圖像 93 //該函數采用如下法則對輸入圖像進行直方圖均衡化： 94 //1：計算輸入圖像的直方圖H。 95 //2：直方圖歸一化，因此直方塊和為255。 96 //3：計算直方圖積分，H'(i) = Sum(H(j)) (0<=j<=i)。 97 //4：采用H'作為查詢表：dst(x, y) = H'(src(x, y))進行圖像變換。
98 cvEqualizeHist(pGrayImage, pGrayEqualizeImage); 99
100 // 均衡化后的灰度直方圖及直方圖圖像
101 CvHistogram *pcvHistogramEqualize = CreateGrayImageHist(&pGrayEqualizeImage); 102 IplImage *pHistEqualizeImage = CreateHisogramImage(nHistImageWidth, nScale, nHistImageHeight, pcvHistogramEqualize); 103
104 // 顯示
105 cvNamedWindow(pstrWindowsSrcTitle); 106 cvNamedWindow(pstrWindowsGrayTitle); 107 cvNamedWindow(pstrWindowsGrayEqualizeTitle); 108 cvNamedWindow(pstrWindowsHistTitle); 109 cvNamedWindow(pstrWindowsHistEqualizeTitle); 110 cvShowImage(pstrWindowsSrcTitle,pSrcImage); 111 cvShowImage(pstrWindowsGrayTitle,pGrayImage); 112 cvShowImage(pstrWindowsGrayEqualizeTitle,pGrayEqualizeImage); 113 cvShowImage(pstrWindowsHistTitle,pHistImage); 114 cvShowImage(pstrWindowsHistEqualizeTitle,pHistEqualizeImage); 115 cvWaitKey(0); 116 //回收資源代碼…
117 cvDestroyWindow(pstrWindowsSrcTitle); 118 cvDestroyWindow(pstrWindowsGrayTitle); 119 cvDestroyWindow(pstrWindowsGrayEqualizeTitle); 120 cvDestroyWindow(pstrWindowsHistTitle); 121 cvDestroyWindow(pstrWindowsHistEqualizeTitle); 122 cvReleaseImage(&pSrcImage); 123 cvReleaseImage(&pGrayImage); 124 cvReleaseImage(&pGrayEqualizeImage); 125 cvReleaseImage(&pHistImage); 126 cvReleaseImage(&pHistEqualizeImage); 127 return 0; 128 }
實驗結果：
