排列組合算法

題目：求（1）一組數字的全排列（2）一組數字中某幾個數字的組合

一、排列算法：

全排列是將一組數按一定順序進行排列，如果這組數有n個，那么全排列數為n!個。現以{1, 2, 3}為例說明如何編寫全排列的遞歸算法。 如下圖所示：

 

 

 

上圖中，第一層S1表示第一個數分別與第1、2、3個數交換位置，如123是1和第一個數1交換，213是1和第二個數2交換，321是1和第三個數交換。第二層S2是第二個數分別與第2、3個數交換位置。則最后一層的所有葉子節點，即為全排列的所有結果。第k層中的節點Sk就是父節點中的第k個數，分別與第k、k+1...n個數交換位置。

遞歸算法代碼：

 

#include <iostream>

int n =0;

void swap( int* a,int* b)

{

    int m;

    m = *a;

    *a = *b;

    *b = m;

}

 

void perm(int list[],int k,int m)

{

    int   i;

    if(k > m)

    {

        for (i = 0; i <= m; i++)

        {

            printf("%d ", list[i]);

        }  

        printf( "\n" );

        n++;

    }

    else

    {

        for(i = k; i <= m; i++)

        {

            swap(&list[k], &list[i]);

            perm(list, k + 1, m);

            swap(&list[k], &list[i]);

        }

    }

}

 

int main()

{

    int list[] = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5};

    perm(list, 0 , 4);

    printf("total:%d\n", n);

    return 0 ;

}

 

 

 

二、組合算法：

組合就是從n個數中選m個數的所有組合。（n>=m）

利用遞歸的思想，假設從n=4,m=2,數組a{1,2,3,4}，則算法思想如下圖所示：

 

 

上圖中，第一層S1中的節點是數組中的所有數字，第二次S2中的節點是分別從父節點的下一個位置開始。因為這個例子中m=2，所以共有2層。從第一層到第二層，深度遍歷這顆樹，即可得到所有組合。

遞歸算法代碼：

#include <vector>

#include <iostream>

using namespace std;

void Comb(int index,int begin,int len,int n,int * A,int* C);

int main()

{

　　int A[5] = {1,2,3,4,5};

　　int len =5, n =3;

　　int* C =new int[n +1];

　　Comb(0,0, len, n, A, C);

　　delete[]C;

　　return 0;

}

//遞歸組合

void Comb(int index,int begin,int len,int n,int * A,int * C)

{

　　// index表示某個組合中的索引，begin表示從數組A中begin位置開始尋找，

　　// len表示數組A長度，n表示組合中個數，A表示原數組，C表示組合數組

　　if(index == n)

　　{

　　　　for (int i = 0; i < n; i++)

　　　　{

　　　　　　cout << C[i] <<"";

　　　　}

　　　　cout << endl;

　　　　return ;

　　}

　　for(int j = begin; j <= len - n + index; j++)

　　{

　　　　C[index] = A[j];

　　　　Comb(index +1, j +1, len, n, A, C);

　　}

}