二維：a向量（x1,y1），b向量（x2,y2）
三維：a向量（x1,y1,z1），b向量（x2,y2,z2）
1、判斷點位於直線右側、左側、落在直線上
x1*y1-x2*y1>0，C在直線AB左側
x1*y1-x2*y1=0，C在直線AB上
x1*y1-x2*y1<0，C在直線AB右側
2、判斷直線平行或者垂直
二維：
平行：x1*y2-x2*y1=0
垂直：x1*x2+y1*y2=0
三維：
向量法a(x1,y1，z1) b(x2,y2,z2)
平行：x1/x2=y1/y2=z1/z2=k
垂直：a*b=x1x2+y1y2+z1z2=0
3、向量法求直線交點坐標
a向量（x1-x2,y1-y2）,b向量（x3-x4,y3-y4）。一共四個點(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4)
分母為 0 時表示直線平行或者重合。
線段、射線的話需要額外判斷交點「在不在外面」。
原理我也不太清楚，我是在知乎上看到的：https://www.zhihu.com/question/38642943?sort=created
4、二維向量的點積
a*b = x1*x2+y1*y2
點積的幾何意義：向量a在b上面的投影。注意，這里也說明了點積的結果為常量，而非向量：
三維向量的點積：
a*b = x1*x2+y1*y2+z1*z2
點乘的幾何意義是可以用來表征或計算兩個向量之間的夾角，以及在b向量在a向量方向上的投影。
5、二維向量的叉積
1）其模等於兩個向量所組成的平行四邊形的面積。計算公式：x1*y2-x2*y1
2）方向為垂直於兩個向量所在平面。
所以叉積和點積不一樣，叉積的結果是向量，而不是常量。
三維向量的叉積：
向量i=（1，0，0）
向量j=（0，1，0）
向量k=（0，0，1）
a*b的向量=（y1*z2-y2*z1，-(x1*z2-x2*z1)，x1*y2-x2*y1）
在三維幾何中，向量a和向量b的叉乘結果是一個向量，更為熟知的叫法是法向量，該向量垂直於a和b向量構成的平面。