1 邊緣檢測（Edge detection）
卷積運算是卷積神經網絡最基本的組成部分，看一個例子，這是一個 6×6 的灰度圖像，因為是灰度圖像，所以它是 6×6×1 的矩陣，而不是 6×6×3 的，因為沒有 RGB 三通道，為了檢測圖像中的垂直邊緣，可以構造一個 3×3矩陣，像這樣
，它被稱為過濾器，在論文它有時候會被稱為核。對這個 6×6 的圖像進行卷積運算，卷積運算用“∗”來表示，用 3×3的過濾器對其進行卷積。這個卷積運算的輸出將會是一個 4×4 的矩陣，你可以將它看成一個 4×4 的圖像，在 4×4 左上角的那個元素，使用 3×3 的過濾器，將其覆蓋在輸入圖像，如下圖所示，然后進行元素乘法（element-wise products）運算，所以：
,然后將該矩陣每個元素相加,得到左上角元素為-5，其他依次計算得到4×4 的矩陣：
再看一個例子：
為什么這個可以做垂直邊緣檢測呢？這是一個簡單的 6×6 圖像，左邊的一半是 10，右邊一般是 0，左邊那部分看起來是白色的，像素值 10 是比較亮的像素值，右邊像素值比較暗，我使用灰色來表示 0 ， 圖片里，有一個特別明顯的垂直邊緣在圖像中間，這條垂直線是從黑到白的過渡線，或者從白色到深色， 當你用一個 3×3 過濾器進行卷積運算的時候，這個 3×3 的過濾器可視化為下面這個樣子，在左邊有明亮的像素，然后有一個過渡，0 在中間，然后右邊是深色的，卷積運算后，你得到的是右邊的矩陣，在輸出圖像中間的亮處，表示在圖像中間有一個特別明顯的垂直邊緣。
還可以檢測出水平的邊緣，此時用到的過濾器是這樣的：
，其他操作與上面的垂直邊緣檢測類似，這里不做詳細的解釋。
當然也可以使用這種過濾器：
，叫做 Sobel 的過濾器，它的優點在於增加了中間一行元素的權重，這使得結果的魯棒性會更高一些。
或者這種：
，這叫做 Scharr 過濾器，它有着和之前完全不同的特性，實際上也是一種垂直邊緣檢測，如果將其翻轉 90 度，就能得到對應水平邊緣檢測。
2 三維卷積（Convolutions over volumes）
假如說你不僅想檢測灰度圖像的特征，也想檢測 RGB 彩色圖像的特征。彩色圖像如果是 6×6×3，這里的 3 指的是三個顏色通道，你可以把它想象成三個 6×6圖像的堆疊。為了檢測圖像的邊緣或者其他的特征，不是把它跟原來的 3×3 的過濾器做卷積，而是跟一個三維的過濾器，它的維度是 3×3×3，，這個 3×3×3 的過濾器有 27 個數，27 個參數就是 3 的立方，這樣這個過濾器也有三層，對應紅綠、藍三個通道，以下兩張圖片詳細說明了三維卷積運算。
理論上，我們的過濾器只關注紅色通道，或者只關注綠色或者藍色通道也是可行的。在卷積運算中，我們也可以使用多個過濾器，下圖寫出了詳細的計算過程，和第一個過濾器卷積，可以得到第一個 4×4 的輸出，然后卷積第二個過濾器，得到一個不同的 4×4 的輸出，我們做完卷積，然后把這兩個 4×4 的輸出，取第一個把它放到前面，然后取第二個過濾器輸出，我把它畫在這，放到后面。所以把這兩個輸出堆疊在一起，這樣你就都得到了一個 4×4×2 的輸出立方體。