Given an integer array arr and an integer k, modify the array by repeating it k times.
For example, if arr = [1, 2] and k = 3 then the modified array will be [1, 2, 1, 2, 1, 2].
Return the maximum sub-array sum in the modified array. Note that the length of the sub-array can be 0 and its sum in that case is 0.
As the answer can be very large, return the answer modulo 109 + 7.
Example 1:
Input: arr = [1,2], k = 3
Output: 9
Example 2:
Input: arr = [1,-2,1], k = 5
Output: 2
Example 3:
Input: arr = [-1,-2], k = 7
Output: 0
Constraints:
1 <= arr.length <= 10^51 <= k <= 10^5-10^4 <= arr[i] <= 10^4
這道題給了一個數組 arr 和一個正整數k，說是數組可以重復k次，讓找出最大的子數組之和。提到求子數組之和，那么肯定首推卡達內算法 Kadane's Algorithm，在之前的題目 Maximum Subarray 和 Maximum Subarray Sum with One Deletion 中也有應用到。但是你以為就是直接將數組重復k次，在新的大數組中直接用 Kadane 算法么，那就 Naive 了，好歹這也是道 Medium 的題目，得尊重一下。看一下數組長度和k值的范圍，overflow 和 TLE 在向你招手，那該怎么辦呢？還是來分析一下題目中的例子吧，例子1中數組全是正數，則最大和的子數組就是其本身，那么重復幾次，就要都加上，就是原數組所有數字之和再乘以k。例子2中由於有負數存在，所以最大和只是某個子數組，這里就是單獨的一個1，但是一旦可以重復了，那么首尾的1就可以連在一起，形成一個和為2的子數組了，但也不是連的越多越好，只有有首尾相連才可能使得正數相連，所以最多連2個就行了，因為這里整個數組之和為0，連再多跟沒連一樣。但如果把數組變為 [1,-2,2] 的話，那就不一樣了，雖然說兩個為 [1,-2,2,1,-2,2] 的最大子數組之和為3，但是由於原數組之和為1，只要盡可能多的連，就可以得到更大的值，所以這種情況也要考慮到。例子3中數組全是負數，則不管重復多少次，還是取空數組和為0。不得不說本題的例子給的不錯，基本覆蓋了大部分的情況，而且通過分析也大概可以得出解題思路了，就是根據k的大小，若等於1，則對原數組用 Kadane 算法，若大於1，則只拼接一個數組，那么這里就可以用 min(k, 2) 來合並這兩種情況，不過在取數的時候，要用 arr[i % n] 來避免越界，這樣就可以得到最大子數組之和了，不過這也還是針對 k 小於等於2的情況，對於 k 大於2的情況，還是要把減去2剩余的次數乘以整個數組之和的值加上，再一起比較，這樣最終的結果就是三者之中的最大值了，參見代碼如下：
class Solution {
public:
int kConcatenationMaxSum(vector<int>& arr, int k) {
int res = INT_MIN, curSum = 0, n = arr.size(), M = 1e9 + 7;
long total = accumulate(arr.begin(), arr.end(), 0);
for (int i = 0; i < n * min(k, 2); ++i) {
curSum = max(curSum + arr[i % n], arr[i % n]);
res = max(res, curSum);
}
return max<long>({0, res, total * max(0, k - 2) + res}) % M;
}
};
Github 同步地址:
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/1191
類似題目：
Maximum Subarray Sum with One Deletion
參考資料：
https://leetcode.com/problems/k-concatenation-maximum-sum/