Given an array A of integers, we must modify the array in the following way: we choose an i and replace A[i] with -A[i], and we repeat this process K times in total. (We may choose the same index i multiple times.)
Return the largest possible sum of the array after modifying it in this way.
Example 1:
Input: A = [4,2,3], K = 1
Output: 5
Explanation: Choose indices (1,) and A becomes [4,-2,3].
Example 2:
Input: A = [3,-1,0,2], K = 3
Output: 6
Explanation: Choose indices (1, 2, 2) and A becomes [3,1,0,2].
Example 3:
Input: A = [2,-3,-1,5,-4], K = 2
Output: 13 Explanation: Choose indices (1, 4) and A becomes [2,3,-1,5,4].
Note:
1 <= A.length <= 100001 <= K <= 10000-100 <= A[i] <= 100
這道題給了一個整數數組，可能有正有負，然后給了一個正整數K，說是可以進行K次操作，每次操作是可以將任意位置的上的數字翻轉成其的相反數，即正數變負數，或者負數變正數，並且同一個位置上的數字可以進行多次變換，現在問經過K次變換后，返回最大的數組之和。首先來想，怎么使得數組和最大，肯定是正數越多越好，如果數組中有負數，肯定是要將其變為正數，此時數組中負數的個數和K之間的大小關系並不確定，所以需要分情況來討論。當然最簡單的情況就是負數的個數正好等於K，這樣只要將所有的負數都變成正數，就可以了。若負數的個數大於K，則肯定是選最小的K個，也就是絕對值最大的K個，這樣翻轉后和才能最大。若負數個數小於K，此時都翻轉成了正數，但是K值還沒用完，還是要翻轉，此時要分K的奇偶來討論，由於同一個位置可以多次翻轉，若K是偶數，則每次翻轉后都可以翻回去，沒有任何影響，而若K是奇數，則必定會有一個非負數會被翻轉，那肯定希望翻轉的是最小的非負數，從而對結果影響最小。分析到這，基本上整個解題思路就有了，使用一個優先隊列來記錄所有的負數的絕對值，再用一個變量 mn 來記錄數組中絕對值最小的數字，遍歷數組，若遇到負數，則將其對應的正數排入優先隊列，然后每次將這個數字加入結果 res，並且更新絕對值最小的數字。之后進行遍歷，遍歷的次數是負數的個數和K之間的較小值，每次取出絕對值最大的負數，將其絕對值乘以2並加入到結果 res 中。循環結束后，K的值可能或奇或偶，當K是偶數的時候（包括0），直接返回 res，若是奇數的話，要減去 mn 的2倍，這是數組中絕對值最小的數，參見代碼如下：
解法一：
class Solution {
public:
int largestSumAfterKNegations(vector<int>& A, int K) {
int res = 0, n = A.size(), mn = INT_MAX;
priority_queue<int> q;
for (int num : A) {
if (num < 0) q.push(-num);
res += num;
mn = min(mn, abs(num));
}
while (!q.empty() && K > 0) {
res += q.top() * 2; q.pop();
--K;
}
return res - (K % 2) * 2 * mn;
}
};
我們也可以不用優先隊列，而是先給數組排個序，這樣所有的負數都在數組的前面了，然后此時將前K個負數翻轉成正數，注意只是翻轉負數，若負數的個數小於K，也不會翻轉多余的正數。然后此時遍歷數組，求數組之后，並且求此時數組中最小的數字，此時K還是有奇偶兩種情況，當K是偶數的時候（包括0），直接返回數組之和，若是奇數的時候，此時說明數組中的負數已經全部翻轉為了正數，那么最小的數也就是絕對值最小的數，減去其的2倍即可，參見代碼如下：
解法二：
class Solution {
public:
int largestSumAfterKNegations(vector<int>& A, int K) {
int res = 0, n = A.size(), mn = INT_MAX;
sort(A.begin(), A.end());
for (int i = 0; i < n && K > 0 && A[i] < 0; ++i, --K) {
A[i] = -A[i];
}
for (int num : A) {
res += num;
mn = min(mn, num);
}
return res - (K % 2) * 2 * mn;
}
};
Github 同步地址:
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/1005
參考資料：
https://leetcode.com/problems/maximize-sum-of-array-after-k-negations/