如何作求模運算？

1.取模運算是什么意思？

取模運算是求兩個數相除的余數。

取模運算（“Modulo Operation”）和取余運算（“Remainder Operation ”）概念重疊但不完全一致。

主要的區別在於對負整數進行除法運算時操作不同。

取模主要是用於計算機術語中。

取余則更多是數學概念。

2.如何做取模運算？

如果 % 兩邊的操作數都為正數，則結果為正數或零；

如果 % 兩邊的操作數都是負數，則結果為負數或零。

C99 以前，並沒有規定如果操作數中有一方為負數，模除的結果會是什么。

C99 規定，如果 % 左邊的操作數是正數，則模除的結果為正數或零；

如果 % 左邊的操作數是負數，則模除的結果為負數或零。例如：

          15 % 2       // 余 1
          15 % -2      // 余 1
          -15 % 2      // 余 -1
          -15 % -2     // 余 -1

標准規定，如果 a 和 b 都是整數，則 a % b 可以用公式 a - (a / b) * b 算出。例如：

          -15 % 2 == -15 - (-15 / 2) * 2 == -15 - (-7) * 2 == -1

如果ax≡1(mod p)，且a與p互質（gcd(a,p)=1），則稱a關於模p的乘法逆元為x。（不互質則乘法逆元不存在）

求逆元的四種方法：

什么是逆元？

逆元--即逆元素，是指一個可以取消另一給定元素運算的元素

也就是說，你對A做了某種操作，得到A'，現在你又用某個神奇的力量對A'操作，然后使A'又回到了A，這個神奇的力量就叫A的逆元（逆元素）

1.費馬小定理

如果p是一個質數，而整數a不是p的倍數，則有a^（p-1）≡1（mod p）

引用一個大神的筆記：https://zhuanlan.zhihu.com/p/372089693?utm_source=wechat_session&utm_medium=social&utm_oi=775109650671476736

通過逆元的定義公式（  ）和費馬定理的推論公式（  ）

得到(條件：a,p互素)

 

例如7d = 1 mod 40 

 

 這里出現了一個模冪運算，如何求模冪

 

2.歐拉定理求逆元 （相當於費馬小定理的擴展）

3.擴展歐幾里德

 

4.遞推打表

一般使用費馬小定理和和費馬小定理的推廣求逆元

 

3.取模運算代碼實現